Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2017

Раздел

Баллы

30

Темы

Сложность

5.21429
Средняя: 5.2 (14 оценок)

Автор

16.04.2017, 16:29 (Елизавета Демьяненко)
07.03.2018, 12:44


(0)
Фирма «Мориарти» является монополистом на региональном рынке свежих слив. Функция спроса на сливы в регионе имеет вид $q_{d}(p) = 180 − p_{d}$ (при ценах выше 180 потребители ничего не покупают), где $p_{d}$ — цена на региональном рынке. Фирма владеет одним заводом, издержки производства слив на котором зависят от объема выпуска следующим образом:
\[
TC_{1}(q_{1})=
\begin{cases}
q_{1}^{2}+12q_{1}+2017, &\text{если } q > 0 \\
0 &\text{если } q=0
\end{cases}
\]
У фирмы есть возможность открыть второй завод, функция издержек на котором будет такой же, как на первом (объем выпуска на втором заводе обозначим за $q_{2}$).

а) (10 баллов) Является ли открытие второго завода оптимальным решением с точки зрения максимизации прибыли?
б) (20 баллов) Фирма «Мориарти» рассматривает возможность выхода на рынок соседнего региона. Если она это сделает, то останется монополистом в своем регионе, а в соседнем сможет продать любой объем выпуска $q_{f}$ по цене 120.Стоит ли фирме выходить на новый для нее рынок? Если да, то стоит ли при этом открывать второй завод?