Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2015

Баллы

25

Темы

Сложность

8.66667
Средняя: 8.7 (3 оценок)
27.07.2015, 17:34 (Илья Лукибанов)
27.07.2015, 17:41
Робинзон Крузо ожидает, что через 3 года приплывет корабль и заберет его в Европу. Пока же он решил, используя свои навыки в кораблестроении, делать лодки для туземцев. При этом он может, если захочет, нанять себе в помощники одного или двух туземцев (больше народу будет только мешать). Время на постройку одной лодки задается уравнением:
$$t=\frac{12}{2+L},$$
где $t$ - время постройки в месяцах, а $L$ - количество нанятых для постройки туземцев.

Продать Робинзон может только полностью построенную лодку. Взяв кого-либо в помощники, Робинзон уже не сможет отказаться от его услуг (туземцы могут обидеться, что отвергают их помощь) и должен будет строить в дальнейшем лодки с его помощью.

Туземцы готовы покупать лодку исходя из следующего правила. За первую лодку они заплатят $50-(2+L)$ золотых самородков, где $L$ - количество нанятых на работу над проданной лодкой (чем больше наймет туземцев Робинзон, тем ниже они ценят лодку, ведь качество производства снижается, и чем больше лодок продано, тем меньше туземцы в них нуждаются). За каждую последующую они готовы платить на $(2+L)$ самородков меньше, то есть за $i$-ю лодку они готовы платить $50-i(2+L)$.

  1. Предположим, что Робинзон должен определиться с количеством работников с самого начала. Сколько человек он наймет и сколько самородков у него будет к моменту прибытия корабля из Европы?
  2. Предположим, что Робинзон может нанять туземцев перед началом работы над любой из лодок (уволить потом по-прежнему нельзя). Какой график работы над лодками он выберет и сколько самородков у него будет к моменту прибытия корабля?

Комментарии

Простите, пожалуйста, а не могли бы вы объяснить, почему на 15 схеме (в той схеме из двух, где в итоге выходит 292) 6 лодка стоит 38 рублей, а не 36, например? И по какому принципу вообще рассчитывалась цена лодки в каждом графике, при "приёме" новых туземцев(например,на 6 схеме первые 6 лодок помогал делать один туземец, а следующие 4 лодки-два туземца, так по какому принципу у нас цена меняется от 6 лодки к 7?