В олимпиадах
Раздел
Темы
Сложность
Автор
26.05.2015, 17:25
Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую «сделку»: если сейчас арендная плата будет внесена сразу за $k>1$ месяцев, то арендная плата за каждый из этих месяцев составит 25 000 руб. Значение $k$ определяет сам арендатор.
Стоит ли экономисту соглашаться на это предложение? Если да, то каково оптимальное для него значение $k$?
При решении учитывайте, что до окончания договора аренды остается ровно год, и преподаватель, принимая решение, максимизирует сумму, которая останется у него на счете на эту дату. Кроме того, предполагайте, что сумма, которая имеется на счету у арендатора, достаточно велика: ее хватит для оплаты аренды в течение года при любом выбранном варианте.
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Два индекса | |
Монополист, эластичность и оптимум | |
Оценка эластичности | |
Путешествие Карлсона | |
Рациональная аренда — 2 |
Задача | Баллы |
---|---|
Два индекса | |
Монополист, эластичность и оптимум | |
Оценка эластичности | |
Путешествие Карлсона | |
Рациональная аренда — 2 | |
Торговля гаджетами |
Задача | Баллы |
---|---|
Два индекса | |
Монополист, эластичность и оптимум | |
Оценка эластичности | |
Путешествие Карлсона |
Комментарии
Отсюда, k=4.
$W = L-25000k - \frac{\overset{k (times)}{(L-26000)1.01-26000...)1.01}}{1.01^k}=(26000-25000) + (\frac{26000}{1.01}-25000) + ... + (\frac{26000}{1.01^{k-1}}-25000)$.
Очевидно, что он максимален при указанных в моем ответе условиях.
остаток равен:
, где X-первоначальная сумма на счете, а Sk-1 - сумма геометрической прогрессии с первым членом b1=1,01 и знаменателем q=1,01
я на верном пути или делаю ненужные действия?
и максимизирует он ту сумму, которая останется к концу года?
далее, у него есть еще 12-k месяцев, в которые он будет платить по стандартной схеме 26000 рублей в месяц.
получается, нужно с этой суммой , оставшейся после k месяцев, работать по первой формуле , но вместо k использовать (12-k)?
видимо, я что-то недопонимаю, но уже полдня не могу дойти до красивого ответа)
Мне кажется, Вам будет легче понять, что здесь происходит, если Вы найдете в общем случае, какова будет сумма на его счету в конце года, если он в конце первого месяца заплатит $A_1$ рублей, в конце второго - $A_2$
рублей, и.т.д., в конце двенадцатого месяца - $A_{12}$ рублей.
Разные схемы оплаты отличаются лишь значениями $A_i$. Например, если он не согласится на предложение, то все $A_i$ равны 26. А если согласится заплатить на 2 месяца вперед, то $A_1=50$, $A_2=0$, $A_3=A_4=\ldots=A_{12}=26$.
Так Вам будет легче сравнить все схемы (хотя я еще не дал подсказки о том, как это конкретно сделать. Скажу лишь, что считать сумму прогрессии для этого абсолютно не обязательно).
Ну, если это действительно просто, попробуйте сделать.
Там действительно совсем не просто, но ведь этот способ тоже должен привести к правильному ответу)
Там точно есть еще какой-то способ, который я не помню с разбора
Попробуйте сначала решить задачу с помощью Excel или другого софта - так, скорее всего, Вы бы и сделали в жизни, если бы попали на место героя задачи. Может, после этого будет легче найти и "олимпиадное" решение;
но в любом случае, так Вы разовьете еще один полезный навык.