Оценка эластичности

Задача

Сибириада. Шаг в мечту — 2012

9-й класс

11-й класс

Голосов еще нет

Анна Буфетова

01.03.2012, 18:37 (Данил Фёдоровых)
26.05.2015, 17:25

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Ценовая эластичность спроса на практике измеряется с использованием сложных статистических методов. Ниже приводятся два простых метода, которые дают предпринимателям возможность составить представление о степени эластичности спроса на их продукты.

Метод 1. Задайте клиенту два вопроса:
1) Сколько вы сейчас платите за единицу моего продукта? Назовем это ценой $P_1$;
2) При какой цене вы вообще перестали бы покупать мой продукт? Назовем это ценой $Р_2$.
Чувствительность спроса к изменению цены зависит от отношения $P_2$ к $P_1$. Чем это отношение больше, тем менее эластичен спрос.

Метод 2. Представьте себе, что произошло снижение цены вашего продукта. Задайте себе два вопроса:
1) На сколько увеличилась выручка благодаря продаже дополнительных единиц продукции? Назовем ответ на этот вопрос величиной $A$.
2) На сколько уменьшилась выручка от продаж из-за более низкой цены продукции? Назовем ответ на этот вопрос величиной $B$.
Тогда о степени чувствительности спроса к изменению цены можно судить по отношению $A/B$. Чем оно больше, тем эластичнее спрос.

Используя микроэкономическую теорию, покажите, что эти методы действительно дают верное представление о степени эластичности спроса для случая линейных функций спроса.

Решение и ответ

Метод 1.
Известно, что $Е_D^P(А) = dQ/dP*P/Q = - OP_1/P_1P_2$. Это формула отношения длин отрезков (см. рисунок).
Следовательно, $│Е_D^P(А)│ = OP_1/P_1P_2 = OP_1/(ОP_2 - ОP_1) = 1 / (OP_2/ OP_1 - 1).$
$OP_2 = P_2$; $OP_1=P1 →│Е_D^P(А)│= 1 / (P_2/ P_1 - 1).$
Очевидно, чем больше отношение $P_2/P_1$, тем больше знаменатель и тем меньше дробь, т.е. тем меньше эластичность спроса по цене в точке А, что и требовалось доказать.

Метод 2.

Вспомним, что если при снижении цены выручка растет, то спрос эластичный, если снижается – не эластичный. На графике изменение выручки в результате снижения цены – это разница площадей прямоугольников $OP_2E_2Q_2$ и $OP_1E_1Q_1$, или, что то же самое, площадей прямоугольников $Q_1Q_2E_2D$ и $P_2P_1E_1D$. Площадь $Q_1Q_2E_2D$ равна $P_2(Q_2-Q_1)$, то есть увеличение выручки за счет роста объемов продаж, или величина А. Площадь $P_2P_1E_1D$ равна $Q_1(P_1-P_2)$ или уменьшение выручки в результате снижения цены, то есть величина В. Таким образом $\Delta TR=P_2(Q_2-Q_1)+Q_1(P_1-P_2)=P_2(Q_2-Q_1)-Q_1(P_1-P_2)=A-B$. Если по абсолютному значению первое слагаемое превышает второе, то выручка растет, и значит, спрос эластичен. Итак, если A>B, или иначе A/B > 1, то спрос эластичен, и чем больше это отношение, тем выше степень его эластичности. Чем оно меньше, тем менее эластичен спрос, а когда A/B < 1, спрос становится неэластичным, и чем меньше это соотношение, тем выше степень его неэластичности.

Метод 1.
Т.к. кривая спроса - линейная функция, то через геометрический смысл: чем дальще текущая цена от максимальной, тем меньше эластичность.
Метод 2.
Правильно ли я понял, что под первым подразумевается $Q_1*P_1-Q_0*P_1$, а под вторым: $Q_1*P_1-P_0*Q_1$ ?
Тогда их отношение: $(Q_1*P_1-Q_0*P_1)/(Q_1*P_1-P_0*Q_1)= (\partial Q)*P_1/( (\partial P)*Q_1)$
Получаем формулу точечной элоастичности. Следовательно, чем больше отношение, тем больше эластичность
Так?

Данил Фёдоровых ↑

01.03.2012 21:31 ссылка

чем больше отношение, тем больше отношение

Вот с этим трудно не согласиться :-)

Артем Васильковский ↑

01.03.2012 21:49 ссылка

На 100% правильная аргументация :)

Владислав Савельев ↑

01.03.2012 21:53 ссылка

Артем, у Вас $P_{0}, Q_{0}$ - первоначально, $P_{1}, Q_{1}$ - изменение, но тогда $A=P_{1}(Q_{1}-Q_{0})$, а $B=Q_{0}(P_{1}-P_{0})$

Артем Васильковский

01.03.2012 22:28 ссылка

В Этом и заключается мой вопрос. Мы ведь в А брали дополнительную выручку при новой цене. Во втором мы берем уменьшение выручки из-за изменения цены. Разве мы не рассматриваем разницу, которая образуется из-за того, что если бы цена была выше, мы бы смогли получить большую выручку от нового количества?

Владислав Савельев ↑

01.03.2012 22:42 ссылка

Я это представляю себе следующим образом: $TR_{1}=TR_{0}+\underbrace{P_{1}(Q_{1}-Q_{0})}_{A}-\underbrace{Q_{0}(P_{0}-P_{1})}_{B}=P_{1}\cdot Q_{1}$

Артем Васильковский

01.03.2012 23:04 ссылка

Тогда получим, что в отношениеи вместо $Q_1$ будет $Q_0$, а т.к. $Q_0$ больше $Q_1$ то все равно при большем отношении будет большая эластичность?

Илья Мануйлов

04.03.2012 18:57 ссылка

Хотел поинтересоваться, можно ли все-таки было доказывать справедливость второго метода, связывая график функции спроса с графиком функции общей выручки. Просто про идею площадей я не сразу додумался (про нее говорили на разборе), а в правильности своего решения тоже не до конца уверен.

Тимур Марданов

10.04.2012 22:02 ссылка

Метод 2
Эластичность показывает $E=\frac{\Delta Q}{\Delta P}$(в процентах, конечно). В первом вопросе, раз происходит рост выручки, то цена уменьшилась менее сильно, чем выросло количество(значит в формуле выше числитель больше знаменателя), что говорит об эластичном спросе. И чем больше разница в изменении цены и количества, тем сильнее изменяется выручка и тем больше $A$(и эластичность тоже).
Во втором вопросе наоборот. Раз выручка падает при уменьшении цены, значит цена изменяется в большей степени, чем количество, что говорит о неэластичности спроса. И чем больше разница, тем больше $B$. Поэтому, чем больше $A$ и меньше $B$, тем более эластичный спрос мы имеем.

Все задачи этой олимпиады

Задача	Баллы
Два индекса
Монополист, эластичность и оптимум
Оценка эластичности
Путешествие Карлсона
Рациональная аренда — 2

11-й класс

Задача	Баллы
Два индекса
Монополист, эластичность и оптимум
Оценка эластичности
Путешествие Карлсона
Рациональная аренда — 2
Торговля гаджетами

9-й класс

Задача	Баллы
Два индекса
Монополист, эластичность и оптимум
Оценка эластичности
Путешествие Карлсона

В олимпиадах

Раздел

Сложность

Автор

Комментарии

Все задачи этой олимпиады