Задача
В олимпиадах
Сибириада. Шаг в мечту — 2013
Раздел
Сложность
Голосов еще нет
Автор
28.02.2013, 20:20 (Данил Фёдоровых)
21.02.2017, 19:09
21.02.2017, 19:09
(0)
У фермера есть два поля, на которых он может выращивать овес и пшеницу. Кривая производственных возможностей каждого поля описывается линейной функцией. Известно, что фермер использует свои поля рационально и максимальный урожай овса, который он может собрать, равен 200 тонн. Известно также, что, планируя вырастить Х тонн овса, он отказывается от производства Y тонн пшеницы (см. таблицу).
Х, тонн овса | 50 | 100 | 150 | 200 |
Y, тонн пшеницы | 100 | 240 | 440 | 640 |
Сколько овса и пшеницы вырастит рациональный фермер, если будет полностью специализировать поля на выращивании разных видов зерна?
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Выборы и шарики | |
Задача Считалкина | |
Продажа плантации | |
Продажа теплиц |
Задача | Баллы |
---|---|
Выборы и шарики | |
Задача Считалкина | |
Зайцы-монополисты | |
Ошибка в кругообороте | |
Продажа плантации |
Задача | Баллы |
---|---|
Оплата электричества | |
Производить или продавать? | |
Строим КПВ | |
Читаем газеты |
Задача | Баллы |
---|---|
Оплата электричества | |
Производить или продавать? | |
Строим КПВ | |
Субсидия на графике | |
Читаем газеты |
Комментарии
Производя $x=x_{max}=200$,отказывается от производства всех $y$,значит $y_{max}=640$.Аи($1x$)$=-\frac{\Delta y}{\Delta x}$.2-ая строка:производя дополнительные $50x$,отказывается дополнительно от производства $140y$,тогда АИ($1x$)$=2,8$.3-ая и 4-ая строки:каждый раз производя дополнительно $50x$,отказывается от $200y$,отсюда АИ($1x$)$=4$.Тогда верхний участок суммарной КПВ будет задаваться уравнением $y=640-2,8x$,а нижний $y=800-4x$.Точку полной специализации находим из пересечения верхнего и нижнего участков,в итоге получаем $x=133\frac{1}{3}$,$y=266\frac{2}{3}$