Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2013

Раздел

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

28.02.2013, 20:20 (Данил Фёдоровых)
21.02.2017, 19:09


(0)
У фермера есть два поля, на которых он может выращивать овес и пшеницу. Кривая производственных возможностей каждого поля описывается линейной функцией. Известно, что фермер использует свои поля рационально и максимальный урожай овса, который он может собрать, равен 200 тонн. Известно также, что, планируя вырастить Х тонн овса, он отказывается от производства Y тонн пшеницы (см. таблицу).

Х, тонн овса 50 100 150 200
Y, тонн пшеницы 100 240 440 640

Сколько овса и пшеницы вырастит рациональный фермер, если будет полностью специализировать поля на выращивании разных видов зерна?

Комментарии

$x=133\frac{1}{3},y=266\frac{2}{3}$?
У меня получилось $x=80,y=480$
Ок,напишу вкратце тогда решение,чтобы стало понятно,у кого ошибка)
Производя $x=x_{max}=200$,отказывается от производства всех $y$,значит $y_{max}=640$.Аи($1x$)$=-\frac{\Delta y}{\Delta x}$.2-ая строка:производя дополнительные $50x$,отказывается дополнительно от производства $140y$,тогда АИ($1x$)$=2,8$.3-ая и 4-ая строки:каждый раз производя дополнительно $50x$,отказывается от $200y$,отсюда АИ($1x$)$=4$.Тогда верхний участок суммарной КПВ будет задаваться уравнением $y=640-2,8x$,а нижний $y=800-4x$.Точку полной специализации находим из пересечения верхнего и нижнего участков,в итоге получаем $x=133\frac{1}{3}$,$y=266\frac{2}{3}$
"производя дополнительные $50x$,отказывается дополнительно от производства $140y$" . А как же первые $50x$? Там АИ будут другие. В таком случае получится 2 точки перелома КПВ (что невозможно). Попробуй нарисовать просто 5 точек суммарной КПВ (две из них лежат на осях) и подумай, как через них можно провести суммарное КПВ.
Антон,спасибо,понял свою ошибку,теперь так же получилось.