Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2013

Раздел

Сложность

7.66667
Средняя: 7.7 (3 оценок)

Автор

01.03.2013, 13:38 (Данил Фёдоровых)
04.02.2017, 16:24


(0)
Фирма «Теплон» является единственным производителем и продавцом складных теплиц в деревне Огурцово. Ее издержки, связанные с производством теплиц (в ден. ед.), описываются функцией $TC=10Q+2{,}5Q^2$, где $Q$ — количество теплиц, в штуках. Обратная функция спроса на теплицы в деревне Огурцово имеет вид $P=70-5Q$, где $P$ — цена теплицы, в ден. ед.
а) Определите, какую максимальную прибыль может получить фирма «Теплон», реализуя теплицы на местном рынке в деревне Огурцово.
б) У фирмы «Теплон» появилась возможность возить теплицы на продажу в областной центр – город Томатовск, где можно продать любое количество теплиц по цене 60 ден. ед. за штуку. Перевозка теплиц осуществляется грузовыми автомобилями, вместимостью не более 30 теплиц, при этом расходы на перевозку одной машиной составляют 1 ден. ед. на километр пути. Оцените, на каком максимальном расстоянии от деревни Огурцово должен находиться город Томатовск, чтобы фирме «Теплон» было выгодно везти туда теплицы.

Комментарии

а)$\pi=120$
б)$L=150$
Как решал пункт Б?
Максимизируя прибыль по $Q_1$ и $Q_2$, где $Q_1-$ количество теплиц в Огурцово, а $Q_2-$ количество теплиц в Томатовске.
то есть брал частные производные?
да
дальше выразил прибыль через, например, $Q_1$ и $L$, взял еще раз производную по $Q_1$ и приравнял к 120. так?
я просто написал суммарную прибыль в зависимости от $Q_1$ и $Q_2$ ,затем максимизируя ее, нашел $Q_1=1$ и $Q_2=9$ , а так как $L$ не зависит от $Q_2$ (считаем, что $Q_2<30$) , а прибыль получилась равна $270$ , то $L=150$
ну вобщем все то же самое. У меня арифметическая ошибка была, вот и получался ответ другой.
Как у тебя так получилось? У меня п=(70-5Q(1))Q(1) + 60*Q(2) - 10(Q(1)+Q(2)) - 2,5(Q(1)+Q(2))^2 = (70-5)+60*9-10*10-2,5*10^2=255. Откуда п=270? У меня L=135. А если учитывать туда-обратно то 67,5.
Антон, а как вы получили Pr=270? У меня также, как у Владимира.
Если честно, сам не помню как получил 270.
Сейчас тоже выходит 255.
Перерешал. у меня тоже 255. Как ты тогда смог меня запутать, что так все гладко выходило?))
А я тогда говорил, что 255.)
Pr=255; L=135 км