Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2013

Раздел

Сложность

4
Средняя: 4 (1 оценка)

Автор

01.03.2013, 13:44 (Данил Фёдоровых)
04.02.2017, 18:06


(0)
На выборах президента страны Х соревнуются два кандидата. Главный вопрос, который стоит на повестке дня предвыборной кампании — сколько воздушных шариков развесить на главной площади столицы ко Дню независимости страны Х. Вечером накануне выборов кандидатам предстоит участвовать в теледебатах, на которых каждый из них должен будет окончательно объявить, сколько шариков он повесит на площади, если станет президентом.

У каждого гражданина страны есть свое любимое число, и если какой-то из кандидатов предложит именно это число шариков, то избиратель проголосует за него (если любимое число будет предложено обоими кандидатами, гражданин сделает выбор, подбрасывая монетку). Если же любимого избирателем числа не будет среди предложенных вариантов, то он проголосует за того кандидата, который предложит число ближе к его любимому (если разница предложений с любимым числом будет одинаковая, то он тоже подбросит монетку). Самое распространенное любимое число — 50 шариков, его любят 51 человек. 49 и 51 шарик любят по 50 человек, 48 и 52 шарика — по 49 человек, и т. д., 0 и 100 шариков — по 1 человеку. Это распределение любимых чисел известно кандидатам.

Чем закончатся дебаты, если оба кандидата стремятся выиграть выборы?

Комментарии

Кажется, что единственное равновесие Нэша в этой игре - выбор количества 50 каждым из кандидатов. Докажем это интуитивное предположение. Если один из кандидатов назначит количество шариков больше или меньше 50, то другой гарантированно выиграет, выбрав количество 50 => назначать количество, отличное от пятидесяти, не выгодно ни одному из кандидатов, ч.т.д. Так что выбирать президента будут с помощью монетки.