Продажа теплиц

а) Условие равновесия монополиста: $MC = MR \to 10 + 5Q = 70 - 10Q \to Q = 4$, $P = 50, \pi = 120$.
б) Заметим, что транспортные затраты являются условно-постоянными, так как будут меняться с увеличением объема перевозок на каждые $30$ единиц продукции. Определим максимально возможный объем продаж фирмы на рынке областного центра, чтобы понять, есть ли риск попасть в зону скачка транспортных затрат, или же мы их можем рассматривать как постоянные. При данных ценах, функциях спроса и затрат объем продаж на рынке областного центра будет максимальным, если транспортные затраты равны нулю. В этом случае фирма выберет такие объемы продаж на местном рынке и рынке областного центра, при которых предельные доходы на этих рынках сравняются. Пусть $MR(Q_1)$ – предельный доход от продажи $Q_1$ единиц продукта $N$ на рынке в Огурцово, $MR(Q_2)$ – предельный доход от продажи $Q_2$ единиц продукта $N$ на рынке Томатовска. Так как рынок Томатовска является для фирмы «Теплон» рынком совершенной конкуренции, то $MR(Q_2) = P$, где $P$ – цена продукта на рынке Томатовска. После того как равенство достигнуто, можно увеличивать объемы продаж только на рынке Томатовска, пока не будет достигнуто равенство предельных доходов и предельных затрат $MC(Q_1 + Q_2) = P = MR(Q_1)$.
Следовательно, нужно решить систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
MR(Q_1) = P \\
MC(Q_1 + Q_2) = P
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
70 - 10Q_1 = 60 \\
10 + 5(Q_1 + Q_2) = 60
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
Q_1 = 1 \\
Q_2 = 9
\end{cases}
\end{equation*}
Таким образом, максимальный объем, который выгодно поставлять на рынок областного центра в город Томатовск при нулевых транспортных затратах равен $9$ единицам. Так что одной машины вполне достаточно в любом случае, и транспортные затраты можно считать постоянной (не зависящей от объема производства) величиной. А раз так, то их величина не влияет на решение об объемах производства и продаж на рынках. Итак, если фирма принимает решение расширить рынок сбыта и выйти на рынок областного центра, то ей необходимо будет производить $10$ единиц продукции, $9$ из которых следует поставлять на рынок областного центра в город Томатовск, а $1$ продавать на местном рынке в деревне Огурцово. В этом случае прибыль становится равна $9\cdot60 + 1\cdot(70 - 5) - 10\cdot10 - 2,5\cdot100 = 255$ ден. ед., то есть в результате расширения рынка сбыта возрастет на $135$ ден. ед. И следовательно, транспортные затраты не должны превышать этот прирост прибыли. А если транспортные затраты зависят только от расстояния, то $135=1\cdot s$, где $s$ – расстояние.
Следовательно, фирма повезет свою продукцию в Томатовск, если он удален от Огурцово не далее, чем на $135$ км.