На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Мастер и Депозит
Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километр

Случайная задача

Первообразная. Линейная и квадратичная функции
Найдите множество первообразных функции:

$y=ax+b$
$y=ax^2+bx+c$

$y=x$
$y=x+2$
$y=2x+3$

$y=x^2+4x$
$y=10x^2+20$
$y=x^2+4x+5$
$y=2x^2+3x-8$

Авторы задач

Темы задач

Возможный выпуск

Фирма-монополист производит товар, спрос на который задаётся функцией $P(Q)=24-Q.$ Фирма не знает точную функцию своих издержек. Однако известно, что при любом положительном объёме выпуска средние издержки составляют не менее 4 и не более 12 д.ед. на единицу продукции. Другой информации об издержках нет. Какие значения может принимать объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы?

Консультанты меняют прибыль

Фирма продаёт товар двум группам покупателей. Доля покупателей первой группы равна $x$, а второй группы - $(1-x)$. Функции спроса групп имеют вид $Q_1=x(20-P_1)$, $Q_2=(1-x)(10-P_2)$. Издержки фирмы равны нулю. До обращения к консультанту фирма не могла различать покупателей разных групп и устанавливала единую цену. Консультант разработал технологию, позволяющую определять группу каждого покупателя и назначать разные цены. Найдите максимальную величину прироста прибыли фирмы в результате работы консультанта.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Репутация и HHI

На рынке информации работает $n$ фирм, $i$-ая из которых обладает репутацией $\alpha_i > 0$. Если фирма обладает репутацией $\alpha_i$, то в этом сезоне информацию она может продавать по цене не более $\alpha_i$, а издержки на добычу $I$ единиц информации равны $I^2$. Фирма может соврать, не понеся издержек на добычу информации, при этом, чтобы не вызывать подозрений, она должна продать столько же, сколько бы она продала, если бы не лгала. Но в таком случае репутация фирмы уменьшается в $k > 1$ раз к следующему сезону.

Идеальный индекс и неизвестная цена

Потребитель покупает два товара $X$ и $Y$, его предпочтения описываются функцией полезности $u(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$. В базисном периоде цены обоих товаров были равны 1. В текущем периоде цена товара $X$ стала равна 3, а цена товара $Y$ равна некоторому неизвестному числу $p>0$. Доходы потребителя в двух периодах неизвестны и могут различаться. В каждом периоде потребитель выбирает оптимальную для себя корзину.

Альтернативная стоимость и предельный продукт

В некоторой стране производится только два товара - $X$ и $Y$. Единственным ресурсом является труд, общее количество которого фиксировано. В каждой из двух отраслей предельный продукт труда тем выше, чем больше труда уже занято в этой отрасли. Докажите, что альтернативные издержки производства товара $X$ убывают по мере увеличения его выпуска.

Монополист и рост цены

Монополист продаёт товар на рынке с обратной функцией спроса $P(Q)$. Известно, что $P(Q)$ строго убывает и является вогнутой функцией (то есть $P''(Q)\leq 0$), а предельные издержки фирмы монотонно возрастают. Государство вводит потоварный налог в размере $t>0$ на каждую проданную единицу товара. Считайте, что как до, так и после введения налога монополист производит положительный объём продукции.

Докажите, что после введения налога цена товара для потребителя возрастёт, но величина этого роста окажется меньше размера потоварного налога.

Вася где-то прочитал

Вася Пупкин только начинает изучать микроэкономику и где-то прочитал, что при введении потоварного налога монополист перекладывает на потребителей лишь часть налога, поэтому цена товара возрастает менее чем на налоговую ставку. Согласны ли вы с этим утверждением? Если да, докажите его. Если нет, приведите контрпример. Решайте задачу в самых общих предпосылках.

Эквивалентные налоги

На некотором рынке функция предложения строго возрастает, а функция спроса строго убывает. Первоначально на рынке устанавливаются равновесные цена $P^*$ и объём продаж $Q^*$. Государство хочет сократить объём потребления товара на $20\%$ и рассматривает два способа добиться этой цели:

1. ввести потоварный налог в размере $t$ ден. ед. с каждой проданной единицы товара;

2. ввести процентный налог по ставке $\tau$ от цены, получаемой производителем.

Считайте, что все рассматриваемые цены и объёмы положительны.

Поиск AC

Фирма использует $100$ факторов и производит товар в соответствии с технологией
\[
Q=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{2x_2}+\sqrt{3x_3}+\ldots+\sqrt{100x_{100}}\right)^2,
\]
где $x_i\geqslant 0$ - количество $i$-го фактора. Цены факторов производства равны соответственно $1,2,3,\ldots,100$. Найдите средние издержки фирмы.

CES-функция

Пусть выпуск фирмы зависит от ресурсов $x_1, x_2, \dots, x_n$ и задаётся функцией постоянной эластичности замещения: $$Q(x_1, x_2, \dots, x_n) = \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^u \right)^{\frac{1}{u}}$$ Где $0 < u < 1$. Цена единицы $i$-го ресурса равна $p_i > 0$. Найдите функцию издержек фирмы $TC(Q)$.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной