На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Мастер и Депозит
Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километр

Случайная задача

Успешный репетитор
Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести экономическое исследование.

Авторы задач

Темы задач

Продать нельзя разобрать

Митрофан Синельщиков нашел на чердаке коллекцию роботов-трансформеров Triplechanger G1 образца 1985 года в количестве 33 штук (назовем их базовыми роботами G1). Изучив их устройство, Митрофан обнаружил, что каждый робот G1 может быть необратимо трансформирован в двух роботов G2.

Проведя анализ аукциона ebay, Митрофан выяснил следующее:

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Арбитраж и средние издержки на рынке предсказаний

В финале крупного государственного тендера участвуют три IT-корпорации: «Альфа», «Бета» и «Гамма». Победителем станет только одна из них.

На децентрализованном финансовом рынке (Prediction Market) торгуются контракты на победу каждой из компаний. Рынок позволяет инвесторам открывать как длинные, так и короткие позиции. Сформировались следующие рыночные котировки (множители выплат):

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Парадокс Амартии Сена: границы личной свободы

В 1970 году нобелевский лауреат по экономике Амартия Сен доказал знаменитую теорему о «невозможности паретианского либерала». Она математически доказывает несовместимость двух базовых принципов идеального общества:

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Кредитный кризис и спасительный экспорт в стране В

Транснациональная корпорация оперирует в двух странах (А и В), имеющих единую валюту. Спрос на продукцию корпорации в каждой из стран задан следующими функциями:

  • Страна А: $q_A = 48 - P_A$
  • Страна В: $q_B = 68 - P_B$

Корпорация располагает двумя заводами: Завод 1 находится в стране А, а Завод 2 — в стране В. Издержки производства на заводах составляют:

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Два рынка, два завода и структура капитала: 4 режима транснациональной компании

Транснациональная корпорация «OmniTech» поставляет инновационные квантовые процессоры на два сегментированных рынка. Функции спроса на рынках заданы как:

  • Северный рынок: $P_N = 290 - q_N$
  • Южный рынок: $P_S = 250 - q_S$

Для производства корпорация располагает двумя заводами с разными технологиями. Издержки каждого завода (в тыс. долларов) зависят от произведенного на нем количества процессоров ($q_1$ и $q_2$):

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Интересное о средних и предельных величинах

Докажите или опровергните утверждение: «Если в некоторой точке $Q_0 > 0$ функция средних переменных издержек убывает, то $MC(Q_0) < AVC(Q_0)$».

Минимизация издержек при убывающих AC на каждом из заводов

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов функция $TC_i$ нестрого возрастает, а функция средних издержек $AC_i$ строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.

Две ставки - одни сборы

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы функциями $Q_D=120-P$, $Q_S=P$. Сначала государство вводит адвалорный налог по ставке 20%, рассчитываемый как доля от цены, уплачиваемой потребителем. Затем этот налог отменяют и вместо него вводят адвалорный налог, рассчитываемый как доля от цены, получаемой производителем. Оказалось, что после изменения системы налогообложения налоговые сборы не изменились, а равновесный объём продаж сократился. Найдите ставку нового налога (в процентах).

Инвестиции монополиста

Фирма-монополист разрабатывает программный продукт, доступ к которому пользователи приобретают ежегодно. До начала продаж фирма может инвестировать в качество продукта. Если объём инвестиций равен \(5x^2\), то в каждом году обратная функция спроса имеет вид $P_t=24+x-Q_t$, $t=1,2,\ldots$ Инвестиции осуществляются один раз непосредственно перед началом первого года и навсегда улучшают качество продукта. Средние издержки предоставления доступа одному пользователю постоянны и равны 4.Фирма может заново назначать цену в начале каждого года.

Скидка при монополии

Рассмотрим монополию с линейной функцией спроса. Докажите, что оптимальный размер скидки не может быть больше $50\%$. Решите задачу, если фирма (а) максимизирует выручку, (б) максимизирует прибыль.