Два автомобилиста, бедный студент Иван и богатый бизнесмен Артур, регулярно ездят по загородной трассе длиной \( D = 225 \) км. Ограничение скорости на трассе составляет \( V_{max} = 50 \) км/ч.
Водители минимизируют свои общие издержки от поездки (\( TC \)), которые состоят из альтернативной стоимости потраченного времени и возможных штрафов. Время в пути равно \( t = D / v \), где \( v \) - скорость. Ставка (ценность) времени Ивана составляет \( w_1 = 625 \) руб/час, а Артура - \( w_2 = 10000 \) руб/час.
1) Мэрия установила на трассе инновационные камеры. Теперь штраф зависит от скорости непрерывно и рассчитывается по формуле: \( F(v) = 0.5(v - 50)^2 \) для любой скорости \( v > 50 \). Выведите функции предельных издержек ускорения и предельной выгоды от экономии времени. С какой скоростью поедут Иван и Артур?
2) Мэр решил, что умные камеры слишком сложны, и ввел единый фиксированный штраф \( F \) за любое превышение скорости (даже на 1 км/ч). Если водитель решает нарушать правила, он едет на максимально возможной скорости своей машины. Максимальная скорость «Лады» Ивана - 150 км/ч, а спорткара Артура - 250 км/ч.
Какой максимальный штраф \( F \) должна установить мэрия, чтобы собрать наибольшую сумму в бюджет? Кто из водителей станет нарушителем при таком штрафе?
3) Мэрия отменила денежные штрафы. Теперь за превышение скорости можно лишиться прав. Каждое превышение на 1 км/ч свыше разрешенных 50 км/ч увеличивает вероятность потери прав на 1% (например, при скорости 60 км/ч риск равен 10%). Субъективная ценность водительских прав для обоих водителей одинакова и равна \( L = 22500 \) рублей. Водители минимизируют ожидаемые издержки \( EC \). Найдите новые оптимальные скорости Ивана и Артура.
4) Философия наказаний. Почему в пункте 1 «умная» система заставила нарушать обоих водителей, а вероятностная система в пункте 3 превратила Ивана в идеального водителя, но позволила Артуру продолжить нарушать закон?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ