В 1970 году нобелевский лауреат по экономике Амартия Сен доказал знаменитую теорему о «невозможности паретианского либерала». Она математически доказывает несовместимость двух базовых принципов идеального общества:

  • Принцип Парето-эффективности: если существует исход, который для всех членов общества не хуже, а хотя бы для одного строго лучше текущего, общество должно выбрать его.
  • Принцип минимального либерализма: у каждого индивида есть хотя бы одна пара альтернатив (его «личное пространство»), где конечное решение зависит исключительно от его собственного предпочтения, независимо от того, что об этом думают другие.

Анна и Борис соседи по таунхаусу. Перед новогодними праздниками каждый из них должен принять решение: вешать на свой балкон яркую неоновую гирлянду (\(1\)) или оставить балкон темным (\(0\)). Таким образом, возможны 4 исхода, которые мы будем записывать как пары (Решение Анны, Решение Бориса).

Предпочтения соседей устроены так, что учитывают влияние выбора других (в экономике это называется экстерналиями):

  • Анна (эстет): Терпеть не может яркий неон. Ее идеал когда оба балкона темные \((0,0)\), за это она получает \(100\) условных единиц счастья. Если неон всё же должен гореть, она предпочла бы контролировать его сама и повесить скромную гирлянду на своем балконе \((1,0)\), получая \(60\) единиц счастья. Она категорически против того, чтобы Борис вешал свою безвкусную гирлянду \((0,1)\) это приносит ей лишь \(20\) единиц счастья. Если гирлянды повесят оба \((1,1)\), в доме выбьет пробки, и Анна получит \(0\) счастья.
  • Борис (хулиган): Обожает неон. Но больше всего он любит смотреть на светящийся балкон Анны из своего темного окна, экономя электричество \((1,0)\) это приносит ему \(100\) условных единиц счастья. На втором месте для него ситуация, где гирлянда висит только у него \((0,1)\), что дает \(60\) единиц счастья. Темнота на обоих балконах \((0,0)\) его удручает (\(20\) единиц счастья). Ну а замыкание пробок \((1,1)\) не сулит ничего хорошего (\(0\) счастья).

Вопрос 1 (Либерализм). В соответствии с принципом либерализма, каждый сам решает судьбу своего балкона. Составьте платежную матрицу. Найдите равновесие Нэша, если соседи принимают решения одновременно и независимо. Сколько счастья они получат?

Вопрос 2 (Парадокс Сена). Проверьте, является ли найденное равновесие Парето-эффективным. Укажите исход, который иллюстрирует теорему Сена. Объясните экономический смысл возникшего конфликта принципов.

Вопрос 3 (Парадокс Сена). Объедините выводы из первых двух вопросов. Сможет ли председатель ТСЖ выстроить транзитивный (непротиворечивый) рейтинг трех исходов (допустим A=(0,0), B=(1,0), C=(0,1))? В чем именно математически выражается парадокс Сена на этом примере?

Вопрос 4 (Дизайн механизмов). Экономические советники председателя ТСЖ разработали четыре альтернативных механизма выхода из сложившегося тупика:

  • Механизм 1 (Контракт «Б»): Соседи подписывают договор, по которому Анна отказывается от права выключить свой неон, а Борис от права включить свой (принудительно реализуется исход \((1,0)\)).
  • Механизм 2 (Контракт «В»): Соседи подписывают договор, по которому Анна отказывается от права включить свой неон, а Борис от права выключить свой (принудительно реализуется исход \((0,1)\)).
  • Механизм 3 (Очередность Анны): Соседи принимают решения не одновременно. Анна делает свой выбор первой, а Борис принимает решение, видя, что сделала Анна.
  • Механизм 4 (Очередность Бориса): Борис делает выбор первым, а Анна принимает решение, видя выбор Бориса.

А) Допустим, контракты гарантированно исполняются участниками. Не прибегая к математическим расчетам, покажите, какие из этих механизмов попарно эквивалентны (то есть приведут к одинаковому состоянию балконов). Подсказка: проанализируйте, чьи свободы ограничивает каждый контракт, и у кого есть доминирующая стратегия в игре.

Б) Теперь учтем, что в реальности агенты рациональны. Контракт будет исполнен только в том случае, если чистая выгода от отклонения меньше штрафа \(F\), который виновный выплачивает соседу. Для каждого из двух контрактов найдите минимальное значение штрафа \(F\), при котором ни у кого не будет стимула его нарушить. Захотят ли рациональные соседи вообще садиться за стол переговоров ради Механизма 2?