Домик госпожи Шапокляк

Крокодил Гена и Чебурашка, выиграв в популярной телепередаче «Страна дураков», решили купить у своей давней приятельницы старухи Шапокляк небольшой дом под здание банка «Русская пирамида» с прилегающим к нему участком земли в несвободной экономической зоне «Бывший олигарх».

Фирма "Сапожок"

Производственная функция фирмы "Сапожок" имеет вид:
$Q=9L^{\frac23}$. Труд является единственным фактором производства и нанимается на совершенно конкурентном рынке труда. Средняя производительность труда на этой фирме, при объеме, максимизирующем прибыль в условиях совершенной конкуренции, равна 3. Определите максимальную прибыль предприятия, если рыночная цена, продаваемого им товара, равна 2 

130 фирм и 1 параметр

В условиях совершенной конкуренции действуют 130 одинаковых фирм, издержки производства каждой из которых описываются функциями:

$TC = q^{3} - aq^{2} + 384q.$

Рыночный спрос задан уравнением:

$Q_d=3000-11P.$

Определите, при каком значении параметра $a$ каждая фирма получит только нормальную прибыль.

 

 

 

 

 

 

Возрастающая MR

Может ли предельная выручка возрастать, в то время как спрос, как ему и положено, убывает? А может она не просто возрастать, а быть на некотором отрезке положительной?

На внутреннем и внешнем рынках - 2

Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке. Внутренний спрос на ее продукцию формируют две группы потребителей, функции спроса каждой из которых являются линейными. Ценовая дискриминация между группами внутренних потребителей запрещена. На внешнем рынке фирма может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене.

Максимальная прибыль и минимум средних издержек

Если на рынке установится цена $P$, то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма "Трюк", будет равна

$\pi _{\max } (P) = 125P^2 + 2,25P - 2009$.

Определите минимальное значение средних издержек данной фирмы.

 

Замена налога и модификация кривой предложения

На некотором рынке после введения налога на стоимость в виде процентной доли от цены покупателя кривая предложения стала иметь вид $Q_s=4P-5$. После некоторых раздумий государство решило отменить старый налог и заменить его новым – потоварным. В результате кривая предложения приняла вид $Q_s=5P-25$. Определите ставки обоих налогов.

Совершенствование технологии и снижение цены

На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения предельных издержек при каждом объеме выпуска на 20% – совокупная выручка отрасли стала максимальной. На сколько процентов при этом изменилась рыночная цена?

 

Задача про пиратов

Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением $\operatorname{TC}(Q)=Q^2$, где $Q$ — произведенное количество джина в пинтах. А ночью Джим вместе со своим приятелем пиратом Роном выходит «на дело» в море, где и потребляет часть произведенного им чистого джина. Джим старается оставить на ночь как можно больше джина, поскольку за прибылью он не гонится, а гульдены ему нужны только для оплаты факторов производства.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2009
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной