Начальнику департамента налогообложения одного антимонопольного ведомства подготовили следующий аналитический материал по некоторой отрасли. Монополист, действующий в этой отрасли, решает задачу максимизации собственной прибыли. По расчетам экспертов, при введении потоварного налога в размере 3 денежных единиц на каждую проданную единицу продукции, цена на рынке возрастает на 8%. Известно, что функция издержек монополиста имеет вид:
где $Q$ – объем производства. Данные по спросу на этом рынке известны лишь частично. Спрос описывается линейной функцией:
где $p$ – цена за единицу продукции в денежных единицах, $a$ – некоторый неизвестный параметр. Определите, при каком значении параметра $a$ расчеты экспертов можно признать достоверными.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
a-3-p=a-1.08p?
на 8% будет вызвано уменьшением Q на 8%
Q1/Q2 = 1,08
MR=MC
Первоначально
MC1 = 4Q1+5 4Q1+5 = a – 2Q1
Q1 = (a-5)/6
После введения налога
MC2 = 4*(Q2+3) + 5 = 4Q2+17
4Q2+17 = a – 2Q2
Q2 = (a-17)/6
Q1/Q2= 1,08 и а = 167
Ответ: а=167
на 8% будет вызвано уменьшением Q на 8%"
И MC у Вас сдвигается неправильно.
MC=MR 4Q+5=a-2Q => Q=a-5/6 => P=5a+5/6
после:
MC=4Q+17=a-2Q => Q=a-17/6 => P=5a+17/6 т.к цена увеличилась на 8% => 1.08*(5a+5)/6=5a+17/6 => 0.4a=11.6 a=29
MC=4Q+17=a–2Q
На 3 чего?
до: MC=4Q+5 и после: MC=4Q+17. И проверить, сдвигается ли график mc сдвинется на 3 единицы вверх или нет.
А то,что касается Qd то при введении налога P+t а до P => Q=а-bP => P=a/b-Q/b,a после P=a/b-Q/b+t =>Q=а-b(P+t)
P=(5a+5)/6
после:Q1=(a-8)/6=>
P2=(5a+8)/6
P2/P1=1,08 =>a=6,5 ,но при 6,5 Q1<0 ,значит ответ нет таких "а"
$Mc_1=4Q+5 $ $Q_d=a-p$ $TR=aQ-Q^2, MR=a-2Q MR=MC, a=6Q+5$ Нам нужна точка где MC пересечется с $Q_d$ При движении MC на 3, P увеличится на 8%, а Q уменьшится на 8%
$4Q+5=a-p$ $p = a-4Q-5$, при введении потоварного налога новая MC будет иметь вид $4Q+8,$
новая точка пересечения $p=a-4Q-8$, Из условия $P(t)=1,08P_o$ значит $P(t)-1,08P_o=0$ $-0,08a+0,32Q-2,6=0$ $-6Q-5+0,32Q-2,6=/=0$ значит a принадлежит пустому множеству.