Нелинейный тариф монополиста

На рынке задач на карусель работает монополист. Спрос первого потребителя на задачи задаётся функцией $Q^D_1=10-P$, а второго потребителя $Q^D_2=14-P$, где $P$ - цена одной задачи и $Q$ - количество задач. Издержки монополиста на производство задач задаются уравнением $TC=0.5Q^2$.

Допустим, монополист назначает потребителям двойной тариф. То есть потребители задач сначала платит монополисту некоторую сумму за возможность покупать задачи, а затем платят за каждую купленную задачу цену, назначенную монополистом.

Анчоус

Предположим, что страна Анчоус импортирует анчоусы из страны Санчоус и соответствующая кривая спроса Анчоуса на анчоусы имеет вид $Q_x= 60/(P^X_{\$})^{1.5}$, где $P^X_{\$}$ - цена за единицу интенсива в долларах. (валюте страны Анчоус)

Страна Санчоус импортирует саночусы из страны Анчоус, и соответствующая функция спроса Санчоуса на школы равна $Q_y= 120/(P^Y_{e})^{0.5}$, где $P^Y_{e}$ это цена за единицу школы в евро (валюта страны Санчоус).

Неравенство в Африке

Группа исследователей неравенства доходов Африки не смогла добыть необходимые данные для того, чтобы в точности посчитать коэффициент Джини. Тем не менее, исследователи смогли установить, что 50% беднейшего населения имеет долю дохода меньшую или равную 40%, 60% беднейшего населения имеет долю хода меньшею или равную 40%, а 80% беднейшего населения имеют долю хода меньшую или равную 75%. Помогите исследователям оценить минимальный возможный коэффициент Джини в Африке.

Возможные Джини

Как-то раз исследователи решили выяснить, какое неравенство доходов было в стране С-137 миллион лет назад. Им удалось узнать, что миллион лет назад в стране существовало лишь две группы населения с равномерно распределенными доходами внутри групп. Более того, исследователи выяснили, что точка перегиба на кривой Лоренца находилось где-то на кривой $y=x^2$ на промежутке $0.25\leqslant x \leqslant 0.6$. Определите, каким мог быть коэффициент Джини в стране С-137.

КПВ как сумма Минковского

В стране Р. умеют производить лишь нефть и газ, а КПВ страны выглядит как $X+Y=10$, где $X$ нефть в литрах, а $Y$- газ в кубометрах. Не так давно страна Р. объединилась со страной Б., которая не умеет производить нефть и газ, зато умеет перерабатывать один литр нефти в два кубометра газа или же перерабатывать кубометр газа в два литра нефти (перерабатывать нефть и газ можно бесконечное число раз, то есть из переработанной нефти можно снова сделать газ). Предположим, что страна Б.

Ограничение цены и DWL (Олимпиада ПОШ)

Про рынок совершенной конкуренции с линейным спросом известно, что эластичность предложения постоянна и равна 1. Известно, что если государство установит пол цен на уровне $P$, то общественное благосостояние составит:
$$
SW=
\begin{cases}
0, если 90 < P\\
P(90-P), если \, 45 \leq P \leq 90\\
45^2, если 0 \leq P<45\\
\end{cases}
$$
Найдите цену, которая бы установилась, если бы рынок был монополизирован.

Крым ваш (Олимпиада ПОШ)

Как известно, после улучшения отношений между Россией и Китаем, китайские продавцы начали выращивать помидоры в Крыму, иcпользуя пестициды, из-за которых рыбы в розовом озере Сасык-Сиваш стали погибать. Таким образом, если китайцы выращивают $Q$ тонн помидор, то рыбаки в денежном выражении теряют $3\over{2}$$Q^2$. Будем считать, что спрос на китайские помидоры описывается функцией $Q_{d}=100-P$, а предложение китайских продавцов $Q_{s}=P$.

а) Найдите равновесие и общественное благосостояние на рынке (учитывая издержки третьих лиц).

Дискриминация это плохо! Или нет?

Спрос на билеты на концерт группы "ЫМ" задаётся следующей функцией: $Q=6000-P$ и организатор концерта не несёт никаких переменных издержек, только на оплату гонорара артистам и аренду площадки - 5 млн.

a)Найдите прибыль организатора, не имеющего возможности дискриминировать.

б) Пусть организатор продал невозвратные билеты в количестве $Q=3000$ (пункт а), а после, у него появилась возможность продать любое количество билетов на остаточном спросе. Найдите новую прибыль организатора.

Спрос из ничего

На совершенно конкурентном рынке некоторого товара функционирует 1000 фирм, производственная функция имеет вид:
$
F(K,L)=
\begin{cases}
K^{1/4}L^{1/4}-4, если \, KL > 4^{4}\\
0, иначе\\
\end{cases}
$
(потому что фирме нужно какое-то минимальное количество труда и капитала, чтобы начать производство)
Известно, что в долгосрочном периоде максимальная цена спроса $P_{max}=20$, спрос линеен, и рынок находится в равновесии.

На пути к Олимпу - Задача 1 (КПВ)

Саша готовится к муниципальному этапу по экономике и у него имеется единица времени. Если он потратит $a$ времени на задачи по микроэкономике и $b$ времени на задачи по макроэкономике, то, выложившись на все 100% на олимпиаде, максимальное количество задач, которое он сможет решать по эти двум дисциплинам - это $a$ и $b$ соответственно, а так же, он будет уметь решать любую линейную комбинацию этих количеств.

Постройте КПВ Саши на олимпиаде в координатах задач по макро- и микроэкономике.