Предприниматель опасается трёх возможных происшествий в следующем году: пожара, затопления и кражи. Страховая компания предлагает три вида страховых полисов: $A$, $B$ и $C$. Каждый полис покрывает ровно два из трёх перечисленных рисков, однако предприниматель не знает, какие именно. Известно лишь, что для каждого риска существует хотя бы один полис, который его покрывает. Предприниматель может приобрести любое неотрицательное (не обязательно целое) количество полисов каждого вида. Если в течение года происходит некоторый страховой случай, страховая выплачивает по $1$ ден. ед. за каждый купленный полис, покрывающий данный риск. Выплаты по разным полисам складываются. Предприниматель хочет гарантировать, что независимо от того, какой риск реализуется и как именно устроены полисы, страховая выплата составит не менее $30$ ден. ед.

а) Предположим, что каждый полис стоит $1$ ден. ед. Какую минимальную сумму необходимо потратить?

б) Теперь стоимость полисов различается: полис $A$ стоит $1$ ден. ед., полис $B$ - $2$ ден. ед., а полис $C$ - $3$ ден. ед. Найдите минимальные расходы.

в) После покупки первоначального набора полисов страховая компания разрешает предпринимателю узнать устройство одного выбранного вида полиса (то есть выяснить, какие два риска он покрывает), после чего предприниматель может докупить любое количество полисов любых видов по тем же ценам. Может ли такая возможность уменьшить минимальные гарантированные расходы из пункта (а)?

г) Теперь известно лишь, что каждый риск покрывается хотя бы одним видом полиса, однако уже не гарантируется, что каждый полис покрывает ровно два риска: полис может покрывать один, два или все три риска. Как изменится ответ на пункт (а)?

д) Вернёмся к условиям пункта (а). За дополнительную плату $t$ ден. ед. любой приобретаемый полис можно сделать универсальным. Универсальный полис гарантированно покрывает все три риска независимо от того, какие два риска покрывала его обычная версия. При каких значениях параметра $t$ оптимальная стратегия: (1) не содержит универсальных полисов, (2) состоит только из универсальных полисов, (3) содержит как обычные, так и универсальные полисы?