Город Экономск построен по американскому образцу: все улицы идут либо строго с севера на юг, либо строго с запада на восток и образуют прямоугольную сетку кварталов. Компания доставляет товары в пять магазинов, расположенных в точках

$$A=(1,1), \textit{ }\textit{ }\textit{ } B=(2,8),\textit{ }\textit{ }\textit{ } C=(5,4),\textit{ }\textit{ }\textit{ }D=(9,2),\textit{ }\textit{ }\textit{ } E=(11,10).$$

Курьеры могут двигаться только по улицам. Компания хочет построить единый распределительный центр в некоторой точке города. Каждый день в каждый магазин отправляется ровно один грузовик.

а) Где следует разместить распределительный центр, чтобы суммарный ежедневный пробег всех грузовиков был минимален? Найдите этот минимальный суммарный пробег. Учтите, что центр можно строить только вдоль линий сетки.

б) Через некоторое время выяснилось, что магазины имеют разную загрузку. Теперь ежедневно выполняется: 1 рейс в магазин A, 2 рейса в B, 4 рейса в C, 2 рейса в D, 1 рейс в E. Где теперь следует разместить распределительный центр?

в) Компания хочет разместить центр так, чтобы суммарный пробег вырос не более чем на 2 единицы относительно минимально возможного. Опишите все точки города, где это можно сделать.

Все задачи автора