Задача 3 ОЧ-2015 (11 класс)

предприятии. Так как производительность фирмы T выше, оптимальное распределение ресурсов $L_{N}=0;L_{T}=500$. Более формально, предельный продукт труда на втором предприятии выше для всех значений $L_{T}$ , чем предельный продукт труда первой фиры.

2. В этом случае обе фирмы используют технологии с убывающей отдачей от масштаба, а потому максимальный выпуск мыла достигается, когда обе фирмы нанимают положительное количество работников. Формально задача имеет вид:
$$
\underset{0 \lt L_{N} \lt 500}{max}\{\sqrt{L_{N}}+2\sqrt{500-L_{N}}\}
$$

Отсюда находим $L_{N} = 100,L_{T} = 400$.

3. Обозначим цену мыла через p, а заработную плату в экономике – через w. Тогда задача фирмы N имеет вид:
$$\underset{L_{N}}{max}\{p\sqrt{L_{N}-wL_{N}}\}$$
Условие оптимальности можно интерпретировать как спрос фирмы на труд:
$$L_{N}=0.25\left(\dfrac{p}{w}\right)^{2}$$
Аналогично для второй фирмы получаем $L_{T}=\left(\dfrac{p}{w}\right)^{2}$.
Далее используем условие равенства спроса и предложения на рынке труда:
$$
L_{N}+L_{T}=1,25\left(\dfrac{p}{w}\right)^{2}=500.
$$
Таким образом, в рыночном равновесии $\dfrac{p}{w}= 20,L_{N} = 100,L_{T} = 400.$ Так как распределение ресурсов в равновесии такое же, как в пункте 2, производство мыла максимизируется без вмешательства правительства. В этом и состоит эффект «невидимой руки рынка» Адама Смита.

4. В реальной экономике существует множество причин, по которым распределение ресурсов может быть субоптимальным. Некоторые примеры:

(a) рыночная власть фирм (как на рынке товара, так и на рынке факторов производства): крупным фирмам может быть выгодно занижать объем производства по сравнению с оптимальным уровнем, чтобы сбить цены на факторы производства и повысить цену на свою продукцию.

(b) несовершенные рынки капитала мешают растущим фирмам занимать достаточное количество ресурсов для развития. Это, в свою очередь, может быть связано с асимметричной информацией (кредиторы имеют лишь приближенное представление о состоянии дел фирмы-заёмщика) и ограниченной ответственностью фирм (если долги слишком велики, фирма всегда может объявить о банкротстве).

(c) несовершенные рынки труда: поиск подходящих вакансий занимает у работников много времени, а поиск качественных работников требует дополнительных расходов от фирм.

Таким образом, количество нанятых работников может оказаться ниже оптимального значения.

(d) изменение физического запаса капитала и количества работников на фирме может потребовать дополнительных издержек от фирмы. Из-за этого объем используемых факторов производства может меняться с лагом после изменения производительности фирмы, что приводит к субоптимальному распределению ресурсов.

(e) различные налоги способны искажать решения фирм о количестве нанимаемых работников, инвестициях в капитал и объемах производства.

(f) коррупция и связи фирм с государственными структурами могут создавать неравные условия, что также искажает распределение ресурсов между фирмами.

(g) наличие внешних эффектов

(h) фирмы могут не максимизировать прибыль

5. Обобщая задачу из пункта 2, получаем:
$$
\underset{L_{N}}{max}\{A_{N}L_{N}^{\alpha}+A_{T}(500−L_{N})^{\alpha}\}
$$
Условие оптимального распределения ресурсов:
$$
\alpha A_{N}L_{N}^{\alpha-1}=\alpha A_{T}(500−L_{N})^{\alpha-1}
$$

которое можно переписать как

$$
\dfrac{Y_{N}}{L_{N}}=\dfrac{Y_{T}}{L_{T}}
$$
Это условие вместе с ограничением $L_{N} + L_{T} = 500$ определяет распределение ресурсов в экономике. Поскольку второе условие всегда выполнено, правительству, чтобы понять, эффективно ли распределение ресурсов в экономике, достаточно проверить, что средний продукт равен на двух фирмах.