1. Сколько человек должны работать на каждом предприятии, чтобы выпуск мыла в стране был максимальным, если $\alpha = 2$?
2. Сколько человек должны работать на каждом предприятии, чтобы выпуск мыла в стране был максимальным, если $\alpha = 0.5$?
3. Предположим, что правительство страны не знает, которая из двух фирм N и T . Поэтому вместо того, чтобы самому распределить трудовые ресурсы между предприятиями, государство решает положиться на "невидимую руку рынка". Предполагая, что $\alpha = 0.5$ и каждая фирма воспринимает цену мыла и заработную плату заданными, найдите равновесное распределение работников между двумя фирмами, а также отношение цены мыла к заработной плате. Сравните выпуск мыла при распределении ресурсов правительством и выпуск мыла в рыночном равновесии.
4. При каких обстоятельствах распределение ресурсов между фирмами может оказаться неэффективным в реальной экономике? Назовите как можно больше причин. Под эффективностью в этом случае понимается эффективное распределение ресурсов, т.е. распределение, максимизирующее суммарный объем производства мыла в экономике.
5. Предположим, что правительство Файтклабии по-прежнему не умеет различать фирмы N и T, более того, знает лишь, что их производственные функции имеют вид $Y_{i} = A_{i}L_{i}^{\alpha}$, где $i = N,T,0 < \alpha < 1$ ($\alpha$ одинаковая для обеих фирм), а производительности $A_{N}$ и $A_{T}$ правительству неизвестны. В своих бюджетных декларациях фирмы честно указывают лишь количество рабочих и количество произведенного мыла. Может ли правительство определить, является ли распределение ресурсов в экономике эффективным, используя лишь эту имеющуюся у него информацию?