Вороново, апрель 2117. Город федерального значения Москва занимает 95% территории России, остальная территория именуется Замкадьем. Для участия во всероссийской олимпиаде по экономике каждый год в это чудесное время в пансионат, находящийся в вышеуказанном месте, съезжаются 200 сильнейших школьников-экономистов, при этом, 100 из них — москвичи. Школьники-экономисты ведут весьма разгульный образ жизни (кроме моментов, когда им предстоит писать туры), потому потребляют алкоголь в некоторых количествах. Известно, что уровень счастья каждого школьника задается функцией: $U(x)=200x-100x^2-\frac{Е_x}{2}$, где $x$ — количество потребленной водки (в бутылках), а $E_x$ — сумма денег, затраченная на покупку данного эликсира. Данная функция известна всем обитателям Вороново. Бутылки водки считать бесконечно делимыми (ведь ею можно делиться).

а) В поселке имеется одинокий магазин, в котором продается этот напиток. Функция издержек магазина имеет вид: $TC(x)=x^2+40x$. Найдите прибыль магазина и уровень счастья каждого школьника.
б) Легкая жизнь осталась позади. Информация о пьющих участниках олимпиады стала известна многим. Команда Москвы крайне раздосадована происходящим, потому отправляет в Вороново своего лучшего сопровождающего: Вёлеба Йегреса. Известно, что г-н Вёлеб имеет возможность отличать москвича от не-москвича. Также, мы знаем, что трезвость жителей Замкадья его совершенно не волнует, а трезвость каждого московского школьника — его основная задача. В связи с этим, у каждого московского школьника, попавшегося на транспортировке и хранении спиртосодержащих напитков, Йегрес изымает весь алкоголь, принадлежащий ребёнку. Считайте, что вероятность нахождения Йегресом составляет 80%, и после изъятия счастье школьника равно $U_M=-\frac{Е_x}{2}$. Найдите ожидаемый уровень счастья каждого участника олимпиады из Москвы. (Поведение москвичей остается неизменным)
в) Москвичи, недовольные этим фактом, решили искать путь спасения. На помощь им пришли сомнительные личности, которые предложили хранить и перевозить водку у себя. Однако, они несут риски, связанные с появлением разгневанного г-на Вёлеба, так что они забирают половину полученной ими водки (школьники об этом прекрасно знают). Найдите цену водки в новых условиях, количество водки, потребляемое москвичами и обитателями Замкадья (суммарно), уровень счастья каждого из них и налоговые сборы сомнительных личностей.
г) Водка приелась всем, потому школьники нашли в магазине новый напиток, эликсир богов — Клюквенную Настойку. Более низкая крепость настойки и божественное происхождение напитка привело к тому, что уровень счастья каждого школьника задан уже иной функцией: $U(y)=800y-100y^2-Е_y$, где $y$ — количество потребленной Настойки (в бутылках), а $E_y$ — сумма денег, затраченная на покупку нектара богов. Данная функция известна всем обитателям Вороново. Бутылки Настойки считать бесконечно делимыми (ведь ею можно делиться). Настойку продает всё тот же магазин, но функция издержек задана уже иначе: $TC(y)=0{,}08y^2+100y$. Функция имеет именно такой вид, потому что находить клюкву в Вороновских лесах достаточно сложно (ведь леса усеяны окурками нервных олимпиадников), а производить Настойку — нет. Однако, не всё так радужно. В Вороново завёлся некий Фёдор Данилов, который может безошибочно определить человека, у которого есть настойка или нет. Эта информация становится известна ему с момента покупки красного эликсира. Задачей Фёдора является абсолютная трезвость участников, но он, как опытный экономист, забирает 20% купленных бутылок Клюквы. Найдите потребление Клюквы в Вороново, установившуюся цену и сборы г-на Данилова (в бутылках).

NB: события, упомянутые в задаче, являются вымышленными, а совпадения с реальными людьми — случайны.

UPD: в пункте г) была немного изменена функция издержек (вместо $2y^2$ теперь указано $0{,}08y^2$).