Валентина на рынке народной медицины

Бабушка Валентина знает множество народных рецептов от болезней, в том числе и рецепт травяного отвара из зверобоя, лаванды, душицы и перечной мяты, помогающий снять нервное напряжение. Пользуясь этим, она собирает травы, делает нужную смесь и продает на совершенно конкурентном рынке народных лекарственных средств от депрессии, где в настоящее время цена установилась на уровне $P$ руб. Свои затраты на заготовку $Q$ порций лекарства в год она оценивает в $TC(Q)=\frac12 Q^2$.

a) Найдите оптимальное количество порций, которые будет сбывать Валентина, в зависимости от $P$. Покажите графически функцию предложения Валентины.

б) Государство решило навести порядок на рынке народных лекарственных средств и обязало всех крупных производителей (то есть тех, чей объем производства составляет более $100$ порций в год) проходить лицензирование стоимостью $20000$ руб. Какова теперь функция предложения Валентины $Q(P)$? Покажите графически.

в) Не удовлетворившись результатами, государство решило дополнительно простимулировать производителей приобретать лицензию. Оно ввело налог на продажи в размере $35\%$ для всех нелицензированных продавцов. Как изменилась функция предложения Валентины? Покажите графически.

г) Государство рассматривает альтернативный налогу вариант: введение субсидии в процентах от продаж всем лицензированным продавцам (налог при этом отменяется). Каким должен быть размер субсидии, чтобы Валентина решила приобрести лицензию при той же цене, что и при налоге? Найдите ответ с точностью до сотых долей (при выражении субсидии в процентах). Найдите функцию предложения Валентины. Покажите графически.

д) Теперь производители не обязаны приобретать лицензию и сами решают, когда это сделать. При каком размере субсидии лицензированным производителям Валентина решит приобрести лицензию при той же цене, что и раньше? Найдите ответ с точностью до сотых (при выражении в процентах). Как в этом случае будет выглядеть ее кривая предложения? Покажите графически.