Задача
Раздел
Темы
Сложность
(5 оценок)
Автор
Гулливер открывает в Лилипутии совершенно конкурентное предприятие по производству маленьких учебников по экономике. Единственный фактор производства - труд, который предоставляют сами лилипуты. Известно, что производственная функция, имеет вид $Q(L)=30L-L^2$, а постоянные издержки равны 0.
На рынке учебников по экономике установилась равновесная цена на уровне P=3 лилифунта.
Лилипуты – необычный народ, они сами устанавливают заработную плату, которую хотят получать. Причём они делают это исходя из полученного удовлетворения от работы, его лилипуты хотят получить как можно больше: $u(w)=45w^2-(1+a)w^3+108aw$ , где ‘u’ – функция общего удовлетворения одного работника, ‘a’ – коэффициент счастья, а ‘w’ – ставка заработной платы, w>0.
Гулливер может устроить на предприятии олимпиаду по экономике, затратив некоторое количество лилифунтов, от участия в которой лилипуты станут очень счастливы: коэффициент счастья ‘a’ станет равен 2. Если же Гулливер поскупится и не устроит олимпиаду, лилипуты будут несчастны (a=0).
На рынке учебников по экономике установилась равновесная цена на уровне P=3 лилифунта.
Лилипуты – необычный народ, они сами устанавливают заработную плату, которую хотят получать. Причём они делают это исходя из полученного удовлетворения от работы, его лилипуты хотят получить как можно больше: $u(w)=45w^2-(1+a)w^3+108aw$ , где ‘u’ – функция общего удовлетворения одного работника, ‘a’ – коэффициент счастья, а ‘w’ – ставка заработной платы, w>0.
Гулливер может устроить на предприятии олимпиаду по экономике, затратив некоторое количество лилифунтов, от участия в которой лилипуты станут очень счастливы: коэффициент счастья ‘a’ станет равен 2. Если же Гулливер поскупится и не устроит олимпиаду, лилипуты будут несчастны (a=0).
Определите, какую максимальную сумму Гулливер готов заплатить за проведение олимпиады, учитывая, что его цель – максимизация прибыли.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Это я про случай, если гуливер олимпиаду устроит и a=648
и условие ненулёвости зарплаты в таком случае не принимается во внимание.
1)Фирма максимизирует прибыль
2)Функции Q=F(L) и P=G(Q) диффиринцируемы
3)L И Q принимают действительные неотрицательные значения
4)При любом допустимом значении w формула дает единственное значени L
5)Существует точка максимума функции прибыли а L=0 не является оптимальным ни при каких w
6)У фирм отсутствует монопсоническая власть на рынке труда.
Хотя я согласен, всегда надёжнее будут выписать прибыль как функцию от L и максимизировать её.
П=3*(30L-L^2)-30L максимизируем получим L=10
и П=300
Теперь с олимпиадой максимизируем полезность тогда w=12
и П=3*(30L-L^2)-12L опять максимизируем и получаем L=13
а П=507 и собстевно готов заплатить он 207.
Иши ошибку,вольфрам тебе в помощь http://www.wolframalpha.com/ =)