Фирма «Последний штрих» продает на совершенно конкурентном рынке бесконечно делимые услуги по штриховке различных фигур. Ранее фирма использовала технику штриховки «сверху вниз»; теперь же перешла на способ «справа налево». Поскольку площадь фигуры не зависит от способа штриховки, функция издержек фирмы не изменилась, не изменилась и прибыль фирмы.
Функция предложения фирмы описывается уравнением
$$Q_s(p)=3p^2+4p^3.$$
Рыночная цена на услуги фирмы установилась на уровне 3. Кроме того, известно, что объем постоянных издержек фирмы равен 8. Определите величину прибыли фирмы.

Комментарии

Я так понимаю, что основная сложность состоит в том,чтобы найти переменные издержки фирмы?
Функция предложения совершенно конкурентной фирмы - это возрастающий участок предельных издержек выше минимума средних переменных. Только вот как выразить цену через количество?
Действительно, это сделать сложновато) Но ведь непосредственно этого и не просят)
Окей! Надо подумать...
Забавная задача!)
Прошу прощения, я решил, думая что предложение задано, как зависимость цены от количества (интересные циферки получаются, невозможность решить кубическое уравнение бьет прямо в сердце). И до тех пор, пока я так думал, она была забавной)
Забавный коммент Тимура :-)
А может, так еще забавнее...
ага
Ну так действительно, в невозможности решить уравнение здесь самая и соль. Просто если бы функция была задана как функция цены от количества, то никакого уравнения решать не и пришлось - вот они, $MC$, интегрируй, считай. В этом как раз не было бы ничего нового.
А, понял, что у тебя не решалось. Ты б тогда само количество не нашел (хотя и нашел бы функцию издержек
). Но тогда задача бы вообще не решалась.
Забыл заметить, что у меня были еще квазипостоянные вместо постоянных издержек, так что в моей "искаженной трактовке", она решилась) Вопрос только в том, почему оригинальная трактовка для моего восприятия оказалась недоступной ;)
100?
Слишком хорошее число, чтобы не быть ответом.
Я полагаю это значит да?)
Интересная, но простая)
Ответ верный). Решение же не пиши пока, но если оно связано с различными вариантами штриховки - то оно точно верное.
$П=100=81+27-8$
Считал интегралом, "переворачиваая" графики по осям.
откуда тогда 105?
А у тебя ответ, как видишь, неверный.
Афифметика) Все верно получается) $TR=135*3$ , $TC=135*3-27-81+8$
Только это уже и не спрашивается)
Ты наверное имел ввиду не $TC$, a прибыль
Глеб, а как ты считал так("интегралом,переворачивая и тд")? Что-то у меня не выходит.
фокус-покус )) лучше сама подумай.
Заштрихуй прибыль на графике)
Хе а я не так делал :) Так даже проще)
Ага, поняла :)
Заштрихуй братуху (с)
Именно)
Забавно.)
Да, я тоже интеграл вспомнила здесь:)
Кстати тут вообще вопрос возник, а во всех ли школах проходят интегрирование? Я слышал от нашего препода, что это у нас для забавы ввели вводный курс собственно, а так нигде и не учат в обычных школах.
Например ни в одной олимпиаде по математике прошлых лет вроде не было интегралов, а в этом году на ломоносове выскочил.Если можно так выразится, законно ли это?
Глеб, у меня проходят вроде. Но я много пропускала, поэтому лишь за эти выходные освоила эту тему. Она же несложная, но, как видишь, отсутствие практики дает о себе знать.

Я видела учебник Мордковича и не для профильных классов. Там эта тема есть.

на ломоносове можно было посчитать и без интеграла вроде)

ну а вообще в основном в школах только вводный курс(ну определения, что это, первообразная..), но мы, как профильные, прошли норм :)

Если бы в школе учили "правильно" рисовать оси, то даже не возникло бы вопроса, как решать))
У меня тоже 100. А есть какой-то способ, кроме этого, когда у нас $\int_{0}^{3}(3p^2+4p^3)=\pi+FC$?
А как 100 получил, просто у меня получается TR-TC=3p^3+4p^4-p^3-p^4-8=289 ??
А блин я не ту часть фигуры считал, тож 100))
1)Кривая предложения для конкурентной фирмы является функцией предельных издержек. MC(Q) = P(Q)Проверим для начала эту функцию на монотонность. (Q(P))' = 12P^2 + 6P > 0, при P>0. Следовательно, функция Q(p) возрастает. (MC(Q))' = 1/ (Q(P))' => (MC(Q))'> 0, и функция монотонно возрастает, следовательно, пересечение MC и P - есть точка максимума прибыли.
2) Подставим в функцию Q(P),P=3, получим Q=135. TR = P*Q = 3*135= 405.
3) Рассматривать функцию MC(Q), то VC - это площадь под графиком MC при Q от 0 до 135. А если перевернуть оси, то мы получится, что VC - это площадь фигуры между графиком Q=135 и Q=4P^3 + 3P^2 при P от 0 до 3. VC равны интегралу ( 135 - 4P^3 - 3P^2) при Р от 0 до 3. VC = 135P - P^4 - P^3, при P=3.(VC(0) = 0). VC = 135*3 - 81 - 27 = 405 - 108. TC = VC + FC = 405 - 108 +8 = 405 - 100. Прибыль = TR - TC = 405 - 405 + 100 = 100.
Ответ: 100.
Правильно, но можно проще. Попробуй сразу посчитать прибыль как интеграл, не считая выручку.
Понял. Спасибо.