Задача
Раздел
Темы
Сложность
(5 оценок)
Автор
22.03.2011, 01:48 (Алексей Суздальцев)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
Фирма «Последний штрих» продает на совершенно конкурентном рынке бесконечно делимые услуги по штриховке различных фигур. Ранее фирма использовала технику штриховки «сверху вниз»; теперь же перешла на способ «справа налево». Поскольку площадь фигуры не зависит от способа штриховки, функция издержек фирмы не изменилась, не изменилась и прибыль фирмы.
Функция предложения фирмы описывается уравнением
$$Q_s(p)=3p^2+4p^3.$$
Рыночная цена на услуги фирмы установилась на уровне 3. Кроме того, известно, что объем постоянных издержек фирмы равен 8. Определите величину прибыли фирмы.
Функция предложения фирмы описывается уравнением
$$Q_s(p)=3p^2+4p^3.$$
Рыночная цена на услуги фирмы установилась на уровне 3. Кроме того, известно, что объем постоянных издержек фирмы равен 8. Определите величину прибыли фирмы.
Комментарии
Функция предложения совершенно конкурентной фирмы - это возрастающий участок предельных издержек выше минимума средних переменных. Только вот как выразить цену через количество?
). Но тогда задача бы вообще не решалась.
Интересная, но простая)
Считал интегралом, "переворачиваая" графики по осям.
Например ни в одной олимпиаде по математике прошлых лет вроде не было интегралов, а в этом году на ломоносове выскочил.Если можно так выразится, законно ли это?
Я видела учебник Мордковича и не для профильных классов. Там эта тема есть.
ну а вообще в основном в школах только вводный курс(ну определения, что это, первообразная..), но мы, как профильные, прошли норм :)
2) Подставим в функцию Q(P),P=3, получим Q=135. TR = P*Q = 3*135= 405.
3) Рассматривать функцию MC(Q), то VC - это площадь под графиком MC при Q от 0 до 135. А если перевернуть оси, то мы получится, что VC - это площадь фигуры между графиком Q=135 и Q=4P^3 + 3P^2 при P от 0 до 3. VC равны интегралу ( 135 - 4P^3 - 3P^2) при Р от 0 до 3. VC = 135P - P^4 - P^3, при P=3.(VC(0) = 0). VC = 135*3 - 81 - 27 = 405 - 108. TC = VC + FC = 405 - 108 +8 = 405 - 100. Прибыль = TR - TC = 405 - 405 + 100 = 100.
Ответ: 100.