Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

30 юбок стоят на 300 рублей дороже, чем 40 брюк. Те же 30 юбок стоят на 210 рублей дороже, чем 50 таких же брюк. Сколько стоят одна юбка и одни брюки?

Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Изначально стоимость товара составляла 200 рублей за единицу. В результате инфляции цена на него в первый месяц выросла на 3%, а за второй месяц увеличилась еще на 5%. На сколько процентов выросла цена товара за два месяца?

Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Банк выплачивает 12% годовых. По итогам двух лет клиент получил 72 000 рублей (включая первоначальную сумму и начисленные проценты). Какую сумму он для этого должен был положить на счет?

Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

В стране Ежевичная продали 2 000 кг ежевики по цене 180 рублей за 1 кг. Количество денег, обращающихся в стране Ежевичная равно 60 000 рулей.
1) Чему равна скорость обращения денег в этой стране?
2) Какая масса денег будет обращаться в стране Ежевичная, если цена на ежевику возрастет на 20 руб/кг, а количество ежевики на продажу увеличится в 1,5 раза?

Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Мария Сергеевна хочет поклеить новые обои у себя дома. Для того, чтобы это сделать, у нее есть два варианта. Во-первых, она может нанять ремонтника и заплатить ему 18 000 рублей. Во-вторых, она может сделать все сама, тогда поклейка обоев будет ей стоить только 6 000 рублей (цена материалов). Но для этого ей придется брать дни за свой счет без сохранения заработка. В час Мария Сергеевна зарабатывает 150 рублей. Какое число дней может потратить Мария Сергеевна на ремонт, чтобы не нести убытков?

Mon.Log.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.

Рыночный механизм и его элементы

На рынке шоколадных батончиков присутствуют только три группы покупателей. Спрос группы описывается функцией P(1) = 5 – 0,25Q, второй группы – функцией P(2) = 10 – 0,5Q, третьей – функцией P(3) = 8 – 0,5Q. Известно, что рыночное предложение задано функцией Qs = 4P. Правительством был введен потоварный налог на производителя в размере t = 4 ден. ед. Как и насколько изменилось количество продаваемых батончиков?

Выгоден ли стране прогресс за границей?

В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет.
Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ракет, Американская Федерация — 16 единиц хлеба и 4 ракеты. Технологии производства хлеба и ракет настолько различаются, что замещение между ними невозможно (нельзя увеличить производство хлеба, сократив производство ракет, и наоборот).

Задача 3 ОЧ-2016 (8 класс)

Предположим, что вы ежедневно совершаете поездки из дома на работу и обратно на легковом автомобиле по новой платной трассе, соединяющей Зеленоград и Москву. Базовый тариф за проезд по маршруту Зеленоград – Москва в утренний час пик (6:00 – 10:00) составляет 400 рублей. Базовый тариф за проезд по маршруту Москва – Зеленоград в вечерний час пик (16:00 – 22:00) составляет 350 рублей. (Оба тарифа указаны с учётом затрат на бензин.) Альтернатива «ехать по бесплатной дороге» вам глубоко противна, так как Ленинградское шоссе является чрезвычайно загруженным.

Задача 1 ОЧ-2014 (9 класс)

В сказочной республике Экоматемашии в скором времени состоятся парламентские выборы. За власть в стране борются две партии – Богачи и Бедняки. В распоряжении партии Бедняков имеется 1 очий (денежная единица Экоматемашии), в распоряжении Богачей – 25 очиев, и это открытая информация. Каждая из партий максимизирует долю мест в парламенте. Богачи и Бедняки не любят друг друга и не будут договариваться о каком-либо сотрудничестве, даже если оно взаимовыгодно.