Математические задачи

В Зеландии и Голландии из некоторого ресурса производятся зонтики и галоши. Зеландия обладает 100 единицами ресурса; Голландия – 500 единицами ресурса. Технологии производства в странах также отличаются, и они полностью определяют количество ресурса, необходимое для производства 1 зонтика или 1 галоши в каждой стране:

Страна

Затраты ресурса на 1 галошу

Затраты ресурса на 1 зонтик

Саша и Маша пекут пирог. Размер получившегося пирога $ \pi $ зависит как от усилий Саши, так и от усилий Маши: $ \pi =e_C +e_M $ , где $ e_C$ и $ e_M $ – усилия Саши и Маши соответственно. Готовый пирог затем разрезается на две части размером $ \pi_C $ и $ \pi_M $ , достающиеся, соответственно, Саше и Маше ($\pi_C +\pi_M =\pi $ ).
Итоговое удовольствие каждого зависит как от размера полученной части пирога, так и от затраченных усилий:$$U_C =\pi_C -\frac{e_C^2 }{4}, U_M =\pi_M -\frac{e_M^2}{8}$$

Жители города Андер-Арченска любят радовать друг друга подарками. Каждый из жителей дарит ровно один подарок в месяц. По традиции жители предпочитают не вручать подарки лично, а пользоваться службой экспресс-доставки.
Жители делятся на две группы: богатые и бедные; в каждой из групп по тысяче человек.

Каждый из 150 тыс. жителей города N-ска каждое утро решает, добираться ли ему на работу на метро или на автомобиле. На метро можно гарантированно добраться до работы за 60 минут, независимо от количества пассажиров. Время в пути на автомобиле, однако, тем больше, чем больше людей выбрали этот вид транспорта. Если $ n$ тысяч человек решили поехать на автомобиле, то каждый из них затратит на дорогу $ 10+0,5n$ минут.
Для простоты будем считать, что время в пути – единственное, что учитывает житель при выборе способа передвижения.

Фирма предпринимателя Ц. занимается выращиванием алюминиевых огурцов. Производство одного огурца обходится фирме в 1 рубль. Если фирма назначит цену $ P \leqslant 9$ за огурец, то потребители будут готовы купить в общей сложности $ 100 \cdot \left(9-P\right)$ огурцов; при $ P >9 $ желающих покупать огурцы не найдётся.