монополия

В осеннюю ночь Хеллоуина ООО "Гроб на колесах", которая является монополистом на рынке конфет, решает побаловать местных жителей сладостями, конечно, не бесплатно. Фирма будет везти в города А и B свою продукцию сама, при этом ей разрешено проводить ценовую дискриминацию 3 рода. Местность легко представить в координатах на плоскости xoy: фирма находится в точке (0;0), город А в (30;-40), B в (60;-80). Фирма выбирает кратчайший путь к городам, потому что перевозка товаров ведет к издержкам: 1 денежная единица за каждую единицу координат, на которую перевозится товар.

Организатор небольшого концерта выбирает, сколько билетов продать. Если продано 4 билета, выручка составляет 40 ден. ед. При таком объёме продаж предельная выручка равна 6 ден. ед. Известно, что с увеличением объёма продаж предельная выручка не возрастает. Если на концерт приходит $Q$ зрителей, общие издержки организатора составляют $TC(Q)=Q^2$. Какую максимальную возможную прибыль может получить организатор концерта?

Митрофан Синельщиков нашел на чердаке коллекцию роботов-трансформеров Triplechanger G1 образца 1985 года в количестве 33 штук (назовем их базовыми роботами G1). Изучив их устройство, Митрофан обнаружил, что каждый робот G1 может быть необратимо трансформирован в двух роботов G2.

Проведя анализ аукциона ebay, Митрофан выяснил следующее:

Транснациональная корпорация оперирует в двух странах (А и В), имеющих единую валюту. Спрос на продукцию корпорации в каждой из стран задан следующими функциями:

• Страна А: $q_A = 48 - P_A$
• Страна В: $q_B = 68 - P_B$

Корпорация располагает двумя заводами: Завод 1 находится в стране А, а Завод 2 — в стране В. Издержки производства на заводах составляют:

Транснациональная корпорация «OmniTech» поставляет инновационные квантовые процессоры на два сегментированных рынка. Функции спроса на рынках заданы как:

• Северный рынок: $P_N = 290 - q_N$
• Южный рынок: $P_S = 250 - q_S$

Для производства корпорация располагает двумя заводами с разными технологиями. Издержки каждого завода (в тыс. долларов) зависят от произведенного на нем количества процессоров ($q_1$ и $q_2$):

Фирма-монополист разрабатывает программный продукт, доступ к которому пользователи приобретают ежегодно. До начала продаж фирма может инвестировать в качество продукта. Если объём инвестиций равен \(5x^2\), то в каждом году обратная функция спроса имеет вид $P_t=24+x-Q_t$, $t=1,2,\ldots$ Инвестиции осуществляются один раз непосредственно перед началом первого года и навсегда улучшают качество продукта. Средние издержки предоставления доступа одному пользователю постоянны и равны 4.Фирма может заново назначать цену в начале каждого года.

Рассмотрим монополию с линейной функцией спроса. Докажите, что оптимальный размер скидки не может быть больше $50\%$. Решите задачу, если фирма (а) максимизирует выручку, (б) максимизирует прибыль.

Фирма продаёт товар двум группам покупателей. Доля покупателей первой группы равна $x$, а второй группы - $(1-x)$. Функции спроса групп имеют вид $Q_1=x(20-P_1)$, $Q_2=(1-x)(10-P_2)$. Издержки фирмы равны нулю. До обращения к консультанту фирма не могла различать покупателей разных групп и устанавливала единую цену. Консультант разработал технологию, позволяющую определять группу каждого покупателя и назначать разные цены. Найдите максимальную величину прироста прибыли фирмы в результате работы консультанта.

Монополист продаёт товар на рынке с обратной функцией спроса $P(Q)$. Известно, что $P(Q)$ строго убывает и является вогнутой функцией (то есть $P''(Q)\leq 0$), а предельные издержки фирмы монотонно возрастают. Государство вводит потоварный налог в размере $t>0$ на каждую проданную единицу товара. Считайте, что как до, так и после введения налога монополист производит положительный объём продукции.

Докажите, что после введения налога цена товара для потребителя возрастёт, но величина этого роста окажется меньше размера потоварного налога.

Рассмотрите работу некоторого монополиста. Государство может либо ввести налог на каждую проданную единицу товара, либо взимать с фирмы аккордный налог. Известно, что налоговые сборы государства в обоих случаях одинаковы и равны. Предполагается, что оптимальные выпуски существуют и фирма продолжает работать при обоих налогах. Сравните выпуск, цену, прибыль монополиста, излишек потребителей и общественное благосостояние при двух способах налогообложения. Учтите, что задачу предстоит решать в общих предпосылках.