Фирма-монополист разрабатывает программный продукт, доступ к которому пользователи приобретают ежегодно. До начала продаж фирма может инвестировать в качество продукта. Если объём инвестиций равен \(5x^2\), то в каждом году обратная функция спроса имеет вид $P_t=24+x-Q_t$, $t=1,2,\ldots$ Инвестиции осуществляются один раз непосредственно перед началом первого года и навсегда улучшают качество продукта. Средние издержки предоставления доступа одному пользователю постоянны и равны 4.Фирма может заново назначать цену в начале каждого года. Годовая ставка дисконтирования равна \(10\%\). Найдите объём инвестиций, цены и объёмы продаж по годам, максимизирующие чистую приведённую стоимость прибыли фирмы.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ