В финале крупного государственного тендера участвуют три IT-корпорации: «Альфа», «Бета» и «Гамма». Победителем станет только одна из них.

На децентрализованном финансовом рынке (Prediction Market) торгуются контракты на победу каждой из компаний. Рынок позволяет инвесторам открывать как длинные, так и короткие позиции. Сформировались следующие рыночные котировки (множители выплат):

Корпорация Покупка контракта (Long) \(k\) Выписка контракта (Short) \(K\)
«Альфа» (Аутсайдер) \(8{,}0\) \(10{,}0\)
«Бета» (Фаворит 1) \(1{,}5\) \(1{,}6\)
«Гамма» (Фаворит 2) \(1{,}8\) \(2{,}0\)

Механика работы финансовых инструментов:

  • Длинная позиция (Покупка): Инвестор вкладывает капитал \(x\). Если выбранная компания побеждает в тендере, биржа выплачивает инвестору выручку \(x \cdot k\). Если компания проигрывает - капитал \(x\) сгорает.
  • Короткая позиция (Выписка / Эмиссия): Инвестор сам выступает создателем контракта. Он продает контракт другому участнику рынка и получает за это премию \(S\).

    • Если компания побеждает, эмитент обязан выплатить покупателю сумму \(S \cdot K\). Чтобы гарантировать эту выплату, биржа заранее замораживает собственный капитал эмитента для покрытия разницы между обязательством и полученной премией: \(y = S \cdot K - S = S(K-1)\). Этот залог \(y\) и является инвестируемым капиталом эмитента (его максимальным риском).

    • Если компания проигрывает (побеждает кто-то другой), обязательства аннулируются. Биржа размораживает и возвращает эмитенту его залог \(y\), а премия \(S\) остается у него как чистая прибыль. Итоговая выручка составит \(V = y + S\). Выразив премию \(S\) через залог (\(S = \frac{y}{K-1}\)), получаем, что эффективный множитель выручки на вложенный капитал (залог) \(y\) равен: \(M = \frac{V}{y} = \frac{y + \frac{y}{K-1}}{y} = 1 + \frac{1}{K-1} = \frac{K}{K-1}\).

Финансовый аналитик располагает инвестиционным капиталом ровно в \(7000\) у.е. Его цель - максимизировать минимально гарантированную выручку (получить не менее \(W\) при любом исходе тендера).

Определите размер максимальной гарантированной выручки в трех независимых сценариях:

Сценарий 1. Аналитик использует только длинные позиции (Long).

Сценарий 2. Аналитик использует только короткие позиции (Short).

Сценарий 3. Аналитик смешивает позиции без ограничений.