Борьба с пробками

Первое неравенство верно при $N\le 19,5$, второе — при $N \ge 18,5$. Значит, на автомобилях поедут 19 человек. Время в пути на автомобиле составит $11+ 2\cdot 19 = 49$ минут. Всего же люди проведут в автомобилях $49 \cdot 19 = 931$ минуту.

б) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:
\begin{align*}
&\left\{\begin{aligned}
& 9+2N\le 50, \\
& 50\le 9+2(N+1).
\end{aligned}
\right.
&
&\left\{\begin{aligned}
& N\le 20,5, \\
& N\ge 19,5.
\end{aligned}
\right.
\end{align*}

Значит, на автомобилях поедет 20 человек, каждый из них потратит на дорогу $9+2\cdot 20 = 49$ минут (столько же, сколько до постройки развязки), а общее время в пути на автомобилях составит $49 \cdot 20 = 980$ минут — больше, чем до постройки развязки! Дело в том, что увеличение пропускной способности дороги стимулировало больше людей по ней поехать, из-за чего время в пути осталось примерно равно времени в пути на метро (которое не изменилось).

в) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:
\begin{align*}
&\left\{\begin{aligned}
& 11+2N\le 40, \\
& 40\le 11+2(N+1).
\end{aligned}
\right.
&
&\left\{\begin{aligned}
& N\le 14,5, \\
& N\ge 13,5.
\end{aligned}
\right.
\end{align*}

Получается, что количество людей в пробке уменьшилось до 14 человек, путешествие каждого из них занимает $11+2\cdot 14 = 39$ минут, а общее время в пути на автомобилях составит $39 \cdot 14 = 546$ минут. Ускорение метро действительно помогает снизить пробки.

г) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:
\begin{align*}
&\left\{\begin{aligned}
& 11+2N+10\le 50, \\
& 50\le 11+2(N+1).
\end{aligned}
\right.
&
&\left\{\begin{aligned}
& N\le 14,5, \\
& N\ge 13,5.
\end{aligned}
\right.
\end{align*}

Количество автомобилистов совпадает с предыдущим пунктом и равно 14 — по этому показателю усложнение парковки эквивалентно ускорению метро.

Путешествие каждого автомобилиста занимает $11+2\cdot 14 + 10 = 49$ минут, а общее время в пути на автомобилях составит $49 \cdot 14 = 686$ минут. Затруднение парковки помогает снизить пробки — несмотря на то, что автомобилисты вынуждены проводить дополнительное время в машинах, ища парковочные места.

д) Даже если все 10 владельцев электромобилей поедут на них на работу, их время в пути составит $11 + 2\cdot 10 = 31$ минуту — меньше, чем на метро. Значит, все они выберут этот вариант, а остальные 40 человек поедут на метро (у них нет возможности ехать на машине). Общее время в пути на автомобилях составит $31 \cdot 10 = 310$ минут. Запрет многим жителям пригорода передвигаться на автомобилях, конечно, сокращает пробки.

Альтернативное решение.

Ответы пунктов а)-г) можно было получить другим способом.

В при условии, что каждым видом транспорта хотя бы кто-то пользуется, время в пути обоими способами должно быть примерно одинаковым. Если оно будет существенно отличаться, люди перейдут на более быстрый вид. (В пункте д) эта логика не работает, так как выбор между видами транспорта есть не у всех.) Посмотрим, что будет, если приравнять время в пути в каждом из пунктов.

а) $11+2N=50$, $N=19,5$.
б) $9+2N=50$, $N=20,5$.
в) $11+2N=40$, $N=14,5$.
г) $11+2N+10=50$, $N=14,5$.

Ответы получились дробными. Что будет, если мы округлим их в бо'льшую сторону, то есть отправим «колеблющегося» человека на автомобиле? Тогда в каждом из случаев время в пути на автомобиле увеличится, а время в пути на метро останется прежним, то есть типичному автомобилисту станет выгодно пересесть на метро. С другой стороны, если мы округлим $N$ вниз (то есть отправим «колеблющегося» человека на метро), то время на автомобиле станет чуть больше времени на метро, но переключение невыгодно, поскольку развернет неравенство. Это в каждом случае и будет равновесием.