На некотором рынке спрос строго убывает, а предложение строго возрастает. Более того, $P_s'(Q)>0$ для любого $Q>0$, где $P_s(Q)$ - обратная функция предложения.
Если бы производители объединились и стали действовать как монополист, то они бы установили оптимальный выпуск $Q_m$. Но вместо монополиста на этом рынке действует Иван Барыга, который устанавливает две цены:
$P_{low}$, по которой он покупает некоторое количество товара у производителей, и $P_{high}$, по которой он продаёт этот товар потребителям. Оптимальный для него объём продаж равен $Q_b$. Что больше: $Q_m$ или $Q_b$?
Комментарии
Решающим на заметку:
Барыга установит тот же объем, что и государство, максимизирующее сумму налоговых поступлений...
(подумайте, почему это так).
Ну а ответ у всех, к сожалению, неправильный...
Вопрос в том, что сильнее уменьшит рыночный выпуск: монополизация или введение государством налога (причем не простого, а максимизирующего - ведь Иван соответствует своей фамилии - сумму налоговых посутплений)?
Как верно заметил Лёша, всё это эквивалентно вмешательству государства, которое устанавливает потоварный налог.
Ps=m+nQ-предложение
Pd=a-bQ-спрос
MR=a-2bQ
монополия:
MR=MC=Ps
m+nQ=a-2bQ
Qm=(a-m)/(n+2b)
барыга:
t=(Pmax-Pmin)/2
Pmax=a
Pmin=m
t=(a-m)/2
Pd_1=a-bQ-t=a-bQ-(a-m)/2=(a+m)/2-bQ;
Pd_1=Ps
m+nQ=(a+m)/2-bQ
Qb=(a-m)/(2b+2n)
так как знаменатели Qb и Qm равны,а числитель больше в Qb(в силу того что спрос строго убывает,а предложение строго возрастает,все коэфицыэнты неотрицательны),то можем сравнить эти два выражения
Qm>Qb
К тому же, неплохо было бы пояснить, откуда берется оптимум Барыги.
Коэффициент коэффициенту рознь. n и b не просто неотрициательны, а положительны - в силу того что спрос строго убывает, а предложение строго возрастает; коэффициент a тоже строго больше нуля, потому что иначе такой спрос не будет иметь смысла; а вот m может быть и меньше нуля (тогда по сути предложение будет выглядеть так: Ps=0 при Q<-m/n и Ps=m+nQ при Q>-m/n).
А в остальном присоединяюсь к Лёшиному комментарию.
(1)Действия Барыги сходны с действиями государства по взиманию налогов. Известно, что Кривая Лаффера имеет максимум, и только один, поэтому если общая прибыль Барыги при неком Q_1 > общая прибыль при Q_2, а Q_1 < Q_2, то оптимум находится левее или в точке Q_1.
Рассмотрим его прибыл в точке Q_b < Q_m
Profite= Q_b(P_high - P_low), Q_b < Q_m, P_high > P_m, P_low < MC_m (в силу возрастания предложения и убывания спроса).
Пусть Q_b=(1-k)Q_m, k<1
P_high=(1+b)P_m, b>1
Но при предельно маленьких к и b верно, что b=E/к.
Подставим это в Profite и сравним с прибылью Барыги от Q_m
(1-k/e)(1-k)Q_m*P_m -(1-k)Q_m*P_low V (P_m - MC_m)*Q_m
Но все это берется исходя из условия, что к предельно мало, поэтому возьмем предел левого выражения при к стемящемся к 0, а также сократим на Q_m.
(P_m - P_low) V (P_m - MC_m).
Но P_low < MC_m, тогда левая часть больше правой, значит при малейшем снижении Q по сравнению с Q_m прибыль Барыги вырастет, а согласно (1) его оптимум левее Q_m.
Q_b < Q_m
Не судите строго))))
2) В своём решении вы, видимо, вместо b=E/к хотели написать b=-k/E?
3) Когда вы переходите к пределу и считаете k=0, то в этом предельном случае P_low=MC_m. То есть вы просто приехали в точку монопольного оптимума, и никаких содержательных выводов от такого предельного перехода получить не удаётся.
2)Кривая рыночного предложения для Ивана будет кривой средних переменных издержек.По условию,кривая предложения монотонно возрастает,значит кривая предельных издержек Ивана будет выходить из одной точки вместе с кривой рыночного предложения и будет лежать левее кривой предложения.Точкой оптимума для него будет точка пересечения MR c кривой предельных издержек.
3)Точками Qm и Qb будут являться точки пересечения с МR кривой предложения и кривой предельных издержек Ивана соотвественно,т.к прямая предложения лежит правее.значит Qm>Qb
Только в этом решении я сильно не уверен
3)Точками Qm и Qb будут являться точки пересечения МR с кривой предложения и кривой предельных издержек Ивана соотвественно. Т.к. кривая предложения лежит правее, то Qm>Qb.
По мере увеличения Q цена предложения растет, значит растут и предельные издержки. Кривая MC окажется над кривой AC, но при этом они будут выходить из 1 точки.
Ну про кривую Лаффера известно из учебников макроэкономики, собственного опыта и здравого смысла))) Хотя, если постараться, то можно извернуться, как всегда в экономике. Уже уехав из дома я стал сомневаться как раз в P_low=MC_m, просто пределов я не знаю, а это все, что родилось в моей голове))))
1) Все ли поняли доказательство Druid'а (пункт 2)?
2) Действительно ли это можно обосновать без формул (без дифференцирования)?
И еще: эту задачу можно решить по картинке без кривых MR и MC (сравнить изменения прибыли монополиста и Барыги от небольшого увеличения выпуска). Попробуйте решить таким способом для разнообразия.
Я старался сравнить прибыли при маленьком увеличении, но у меня не вышло, как Вы уже поняли. =) Не знаю, можно ли в общем случае доказать, что при небольшом уменьшении выпуска Барыга получит большую прибыль, но было бы интересно глянуть. Я пытался приплести индекс Лернера (как нечто единственное, что может помочь собрать воедино все необходимое для максимизации прибыли монополии данные), но ничего толкового не вышло, кроме того, что прибыль Барыги в точке оптимума монополиста= TR_m\E, где Е - эластичность в точке оптимума по модулю, а TR_m - выручка монополии.
Так что согласен,что решение не совсем полное.
В условии задачи сказано: "Если бы производители объединились и стали действовать как монополист, то они бы установили оптимальный выпуск $Q_m$", то есть предполагается, что оптимальный выпуск монополиста существует. Поэтому функция спроса, эластичность которой везде равна -1, не подходит под условие задачи.
Не будем спорить - этот случай и вправду не интересен. Если такой минимальный объем существует, то и Барыга выберет его.
далее я считал что кривая mc для монопсониста и моноплии одинакова тк монопсонист будет скупать товар у совершенных конкуретов по цене равной mc каждого из них
(это мое предположения как работает монопсония я не знаю!)
монопсонитса интересует "налог" то есть разница в ценах умноженная на количество (Phigh-mc)*Q=Tx=TR-mc*q
чтоб найти максимум возьмем производную и приравняем к нулю получается mr-mc-(dmc/dq)*q=0 поэтому
mr=mc+(dmc/dq)*q тк производная мс по q >0 то выражение в правой части равенства будет не меньше mc для любого q
поэтому данное равенство будет соответсвовать меньшему по сравнению с монопольным q тк чем больше mr тем меньше q
МНЕ НЕ ПОНЯТНО КАК ДЕЙСТВУЕТ МОНОПСОНИСТ (он скупает товар по цене предельных издержек его производства?) ОБЪЯСНИТЕ!!!
ПОЖАЛУЙСТА И ПОЧЕМУ AC ЯВЛЯЕТСЯ ЕГО КРИВОЙ ПРЕДЛОЖЕНИЯ?
Барыга назначает две цены: одну он говорит производителям, другую потребителям (друг о друге производители и потребители, считайте, не знают). Барыга знает, что зависимость между ценой, которую он назовёт производителям, и количеством товара, которое они согласятся по этой цене продать, задаётся кривой их предложения (она совпадает с кривой MC монополиста, то есть с кривой общих MC, если бы они все объединились).
Для монополиста эта кривая - MC, а для Барыги - AC (просто вспомните определения MC и AC).
"ПОЧЕМУ AC ЯВЛЯЕТСЯ ЕГО КРИВОЙ ПРЕДЛОЖЕНИЯ?"
Наоборот, MC (монополиста) является его (Барыги) кривой AC:)
А кривой предложения у Барыги нет, т.к. он сам устанавливает цену, по которой продаёт товар потребителям (то есть это известное утверждение о том, что у монополиста нет кривой предложения).
Точно также у Барыги нет кривой спроса, т.к. он сам устанавливает цену, по которой покупает товар у производителей. Доказывается ровно так же, как и отсутствие кривой предложения у монополиста: для одних и тех же значений цены могут быть разные оптимальные объёмы в зависимости от кривой предложения производителей.
Он скупает товар по определенной цене, которая по сути является его издержками на единицу продукции. А так как монопсонист представляет собой всю отрасль - кривая предложения будет не MC (как у конкурентной фирмы), а AC.
если где-то в нете можно про это почитать киньте ссылку