Студент экономического факультета Джон Постпоунер, проснувшись в понедельник утром, вспомнил о том, что на этой неделе приглашённый профессор прочтёт экспресс-курс лекций на тему "Динамическая несостоятельность". Лекции ужасно скучные, однако, в соответствии с правилами факультета, Джон обязан посетить хотя бы одну из них. Всего будет три лекции: в понедельник, во вторник и в среду.
Как и многие люди, Джон переживает по поводу необходимости сделать что-то неприятное тем меньше, чем более эти неприятности отдалены во времени: чем делать что-то неприятное сегодня, лучше сделать это завтра, а ещё лучше – послезавтра. Но это при условии, что само неприятное занятие не меняется день ото дня. Тут же, как назло, каждая следующая лекция длиннее (неприятнее) предыдущей: в понедельник всего 15 минут, во вторник уже 28 минут, в среду – целых 48. Поэтому, чтобы сделать выбор, требуется более тонкий анализ.
Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:
(длительность неприятных занятий сегодня)/1+
+(длительность неприятных занятий завтра)/2+
+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+
+...
Как и многие люди, Джон переживает по поводу необходимости сделать что-то неприятное тем меньше, чем более эти неприятности отдалены во времени: чем делать что-то неприятное сегодня, лучше сделать это завтра, а ещё лучше – послезавтра. Но это при условии, что само неприятное занятие не меняется день ото дня. Тут же, как назло, каждая следующая лекция длиннее (неприятнее) предыдущей: в понедельник всего 15 минут, во вторник уже 28 минут, в среду – целых 48. Поэтому, чтобы сделать выбор, требуется более тонкий анализ.
Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:
(длительность неприятных занятий сегодня)/1+
+(длительность неприятных занятий завтра)/2+
+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+
+...
Соответственно, он поступает так, чтобы минимизировать эту величину.
а) Итак, сейчас утро понедельника. Какой из дней кажется ему наиболее предпочтительным, чтобы сходить на лекцию? Что произойдёт, когда этот день настанет: пойдёт ли Джон на лекцию в этот день?
б) Однокурсница Джона по имени Ребекка Коммитмент-Девайс открыла довольно необычную фирму. Она берёт на хранение какую-нибудь ценную вещь своего клиента, но возвращает её лишь в том случае, если произошло некоторое событие (это событие клиент сам указывает в договоре), а за свои услуги берёт плату. Существует ли такая стоимость услуг, при которой Джон захочет ими воспользоваться?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Это в силу того что, если он отложит лекцию, то ощутит нагрузку сегодня на будущее, и еще завтра ощутит нагрузку на более близкое будущее. Т.е. если он минимизирует неприятные ощущения в сумме за три дня, то лучше сегодня сходить и не грузиться в остальные дни.
Если он пойдет в первый день, то величина составит 15. Но если он отложит на завтра, то тогда величина равняется 14. Также и на следующий день: если он пойдет во второй день, то величина равняется 28, а если отложит, то 24.
Если наступил второй день и он думает идти ему сегодня или нет, то тогда эта самая величина равняется 28/1+0/2=28. А если отложит на третий день, то 0/1+48/2=24.
Я чувствую, Гриша написал задачу основываясь на реальных данных учёбы в РЭШ )))
Только я не знал что она так называется) Я слышал только "проблема трёх дверей"
Вначале, на лекции, метод замены переменной, или что - то вроде того) Мне после фильма стало интересно и я покапался в этой теме)
1)сегодня то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... в понедельник=15,во вторник=0,в среду=0
2)завтра,то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... в понедельник=14,во вторник=28,в среду=0
3)если пойдет в среду то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... сегодня=16, завтра=24,послезавтра=48
сравним теперь эти 3 варианта:
так как из формулы для щ видно что длительность неприятных занятий сегодня=длительность неприятных занятий завтра/2=длительность неприятных занятий послезавтра/3,то сведем для каждого случая неприятные ощущения к одному дню:
1)15+0/2+0/3=15
2)14+28/2+0/3=28
3)16+24/2+48/3=44
итого получаем что лучше всего идти сегодня
насчет пункта б)как по мне это приведет к тому что сегодняшнее занятие будет приносить меньше негативных эмоций ибо оно ускорит получение желаемой вещи.а завтрашние и послезавтрашние-больше
Ну а если быть более строгим, то в задаче же четко написано, что он делает выбор каждый день минимизируя именно текущую функцию. Поэтому ты своими рассуждениями как бы "меняешь" правила игры. Ведь рассуждая так же как ты, можно заключить, что он пойдет во вторник: с точки зрения понедельника вторник лучше всего. Если он не пойдет в понедельник, то подумает утром вторника: "Ага. Если откажусь сегодня, то придется идти в среду. Но, помнится, в понедельник я очень не хотел идти в среду. Так что пойду сегодня".
Он в любом случае получит два дня свободными и радостными, просто это будут либо дни 1 и 2, либо 1 и 3, либо 2 и 3. Но это всё не имеет значения, кроме того, какой это оказывает влияние на его целевую функцию. Последняя чётко сформулирована в условии:
Идём дальше.
А почему его должно волновать то, что он думал вчера, если сегодня он думает по-другому? "Сейчас по первому каналу идёт моя любимая передача "Что? Где? Когда?", но, помнится, когда мне было 3 года, мне не нравилась эта передача. Так что включу-ка я "Спокойной ночи, малыши!""
К слову замечу, что последний абзац – это уже обсуждение правдоподобности предпосылок модели (задачи). Такое обсуждение, безусловно, полезно, и, может быть, даже полезнее, чем собственно решение модели (задачи), но эти две вещи не следует путать.
Представь, что ты начинаешь буянить, если напьёшься. Пока ты трезвый, ты негативно относишься к дебошам. Но когда ты пьяный, ты считаешь, что дебоширить – смысл жизни и главная добродетель. Если ты проиграл пари, по условиям которого ты обязан выпить бутылку водки завтра в 12:00 на Красной площади, ты наверняка оставишь дома пистолет, несмотря на то что без него ты будешь чувствовать себя в меньшей безопасности, идя на площадь.
Что касается предпосылки о том, что потребитель не дурак, то мне кажется, что эту предпосылку мы вводим во всех задачах. Что-либо другое не может быть предпосылкой по умолчанию, т.к. бывает миллион различных видов дурости, и невозможно было бы определить, какой из них подразумевает автор.