а) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}\frac 1 Q = c$, где $c$ - константа.
б) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}P = c$, где $c$ - константа.

$\frac{dQ}{dP}$ - это отношение приращения Q, соответствующее бесконечно малому приращению P, то есть производная Q по P. $\frac{dQ}{Q}$ и $\frac{dP}{P}$ - соответствующие процентные изменения Q и P. Поэтому величина в пункте а) приближенно показывает, на сколько процентов изменится Q при изменении P на единицу (под "полуэластичностью Q по P" обычно имеется в виду именно это), а величина в пункте б) - на сколько единиц изменится Q при изменении P на 1%. Полуэластичность (из пункта а) удобна, например, тогда, когда независимая переменная - процентная ставка.

Комментарии

а)Q=a*e^P(a-параметр)
б)Q=a*ln P
а) ответ 1
б) ответ a
а нужно, чтобы ответ в обоих пунктах был c :)
Но суть этого-то не меняется же :)
в пункте а) меняется: по условию c может быть каким угодно, а не обязательно единицей
да, в А) Q=e в степени сP
Ага, теперь верно! Считаем задачу решённой.
А дифференциальные уравнения - это что?)
А разве задача про кроликов не научила вас, как быстро получать ответ на такого рода вопросы? :)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение
Спасибо=)
И их проходят на первом курсе?
Где как. В вышке на экономическом факультете в конце первого курса, в МГУ на втором курсе.
Вышка рулит!! =)
Ну, вышка может и рулит, но это не следует из того, что диффуры преподаются на первом курсе. В преподавании диффуров, как и во многом другом, нужна золотая середина (не путать с золотым сечением:)). Если бы я узнал, что где-то диффуры изучаются в детском саду, то это бы меня скорее насторожило.
Ну да=)
ну не знаю как насчет вышки,но мне диффуры пару месяцев назад рассказали в школе...
Ну в школе есть маленький курс диффуров, но он урезанный довольно. В нашей школе с углубленным английским диффурам посвятили один урок, чтобы показать, что это такое. В математических, наверное, их дают глубже.
У нас ни одного урока не было, и врядли будет)
Тоже школа с углубленным английским.(
наверно это и есть основная причина+потребность перед олимпиадами(особенно физикой) тоже вызывает спрос на даную тему.
Егэ убивает все дополнительные темы, однако.
И не только дополнительные. =) Оно гасит к чертям всю школу..

Ладно, давайте перестанем оффтопить или создавайте запись в блоге "матаппарат школьника экономиста и его разрушение под влияние агрессивной среды" =)

фу-я q=a^p где a константа полуэластичность=ln(a)
Неудивительно, ведь $a^P=e^{ln(a)\cdot P}$.