В городе Нестриженске есть n лохматых жителей и всего один парикмахер. Житель номер i готов стричься в том и только в том случае, если ему придётся заплатить не больше $v_i$ рублей (при этом, конечно, он предпочёл бы заплатить как можно меньше). Будем считать, что жители упорядочены по убыванию максимальной готовности платить: $v_1>v_2>...>v_n$.
Парикмахер стрижёт с рекордной скоростью и с нулевыми издержками. Ему, как и всем жителям, известен набор $v_i$, и он хотел бы с каждого жителя i собрать ровно $v_i$, тем самым получив максимально возможную прибыль. Однако он не в состоянии по внешнему виду жителя определить его номер и, соответственно, узнать его готовность платить. Конечно, можно поступить стандартным образом, назначив единую цену для всех клиентов. Однако парикмахер, в надежде получить больше, придумал следующую нестандартную схему продаж. Он объявляет n цен: $v_1,v_2,...,v_n$, и житель, придя в парикмахерскую, может подстричься по любой цене из этого списка на свой выбор, при условии что эта цена ещё не была выбрана другим жителем. Парикмахер делает это объявление по радио, после чего все жители бегут в парикмахерскую, чтобы успеть побыстрее.
В дальнейшем предполагается, что парикмахер не знает, в каком порядке жители прибегают к нему.
а) Предположим, что чем больше номер жителя, тем раньше он прибегает в парикмахерскую. Сколько человек подстригутся? Какую прибыль получит парикмахер?
б) Пусть теперь наоборот: чем больше номер жителя, тем позже он прибежит в парикмахерскую. Сколько человек подстригутся? Может ли при этом получиться так, что парикмахер соберёт больше прибыли, чем если бы он назначил единую цену? (Естественно, единая цена была бы выбрана так, чтобы максимизировать прибыль.)
в) Решив пункты а) и б), парикмахер ещё хорошенько поразмышлял и придумал другую нестандартную схему продаж, на этот раз гарантированно (вне зависимости от того, в каком порядке прибегают жители) позволяющую ему с каждого жителя i собрать $v_i$. Опишите эту схему и докажите, что она приведёт именно к такому результату.
Парикмахер стрижёт с рекордной скоростью и с нулевыми издержками. Ему, как и всем жителям, известен набор $v_i$, и он хотел бы с каждого жителя i собрать ровно $v_i$, тем самым получив максимально возможную прибыль. Однако он не в состоянии по внешнему виду жителя определить его номер и, соответственно, узнать его готовность платить. Конечно, можно поступить стандартным образом, назначив единую цену для всех клиентов. Однако парикмахер, в надежде получить больше, придумал следующую нестандартную схему продаж. Он объявляет n цен: $v_1,v_2,...,v_n$, и житель, придя в парикмахерскую, может подстричься по любой цене из этого списка на свой выбор, при условии что эта цена ещё не была выбрана другим жителем. Парикмахер делает это объявление по радио, после чего все жители бегут в парикмахерскую, чтобы успеть побыстрее.
В дальнейшем предполагается, что парикмахер не знает, в каком порядке жители прибегают к нему.
а) Предположим, что чем больше номер жителя, тем раньше он прибегает в парикмахерскую. Сколько человек подстригутся? Какую прибыль получит парикмахер?
б) Пусть теперь наоборот: чем больше номер жителя, тем позже он прибежит в парикмахерскую. Сколько человек подстригутся? Может ли при этом получиться так, что парикмахер соберёт больше прибыли, чем если бы он назначил единую цену? (Естественно, единая цена была бы выбрана так, чтобы максимизировать прибыль.)
в) Решив пункты а) и б), парикмахер ещё хорошенько поразмышлял и придумал другую нестандартную схему продаж, на этот раз гарантированно (вне зависимости от того, в каком порядке прибегают жители) позволяющую ему с каждого жителя i собрать $v_i$. Опишите эту схему и докажите, что она приведёт именно к такому результату.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Могу предположить только одно, раз все такие настырные будут ждать, и при этом парикмахер несет нулевые издержки, он будет готов стричь хоть за сколько нибудь, ну а жители, "не будь дураками" пойдут к нему только когда будет озвучена минимальная цена. Прибегут к нему все стричься по-дешевке и дальше неизвестно как развернутся события.
Если жители доверяют парикмахеру, он может просто объявить эту схему. Если не доверяют, он может воспользоваться услугами Ребекки Коммитмент-Девайс.
Так и в этой задаче, если предположить, что все верят парикмахеру, что он будет придерживаться своей схемы, то каждый купит по своей цене.
Интересная задача!
Только у меня по пункту в) вопрос. Получается, что парикмахер называет всем одну и ту же цену (максимальную), до тех пор, пока кто - нибудь не откликнется на его молитвы. А если богатый пройдёт самым первым, и не будет знать, что другим гривачам парикмахер назвал ту же цену и в его парикмахерскую не вернётся? Тогда таким процессом парикмахер наоборот распугает всех посетителей.
Парикмахер объявляет, набор цен. После этого все в закрытых конвертах приносят ему то, за сколько подстричь, при этом условия таковы: если по какой-то цене более одного предложения, то он не стрижет никого. Нетрудно заметить, что по сути это эквивалентно схеме закрытого аукциона, значит в равновесии каждый назовет свою цену, а доверие-недоверие, тут уже заменяются простой рациональностью.
А с аукционами надо быть аккуратнее. В закрытом аукционе первой цены не является равновесием ситуация, когда каждый сообщает свою готовность платить.
да, согласен, с аукционом натупил :)
То есть поэтому максимальная прибыль больше, чем при назначении единой цены? Мне просто кажется что графиком это видно лучше.