Существует две страны: $A$ и $B$, которые торгуют между собой определённым товаром. У каждой страны есть национальная валюта. По сравнению с условием первой задачи на эту тему (http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1417), произошло необычное сокращение спроса: при каждом количестве товара максимальная цена, которую готовы заплатить потребители, сократилась в 2 раза. Теперь функции спроса и предложения в двух торгующих странах $A$ и $B$ соответственно равны: $Q_d^A = 100 - 2P$, $Q_s^A = P$; $Q_d^B = 75 - 2P$, $Q_s^B = 2P$. Между страна действует фиксированный обменный курс: 1 единицу валюты $A$ можно обменять на $e$ единиц валюты $B$.
а) Найдите функцию $Q_{торг}(e)$, где $Q_{торг}$ - количество товара, которым торгуют страны.
б) Страна $A$ вводит пошлину. Найдите функцию $t^{*}(e)$, где $t ^*$ - размер пошлины (взимаемой в валюте $A$), максимизирующий доходы от введения пошлины ( в зависимости от $e$ пошлина может быть или импортной, или экспортной).
в) Найдите функцию $t^{*}(e)$, если пошлина взимается в валюте $B$.
г) Объясните интуитивно такое поведение всех трёх функций, а также взаимосвязь второй и третьей функций.

Комментарии

а)CodeCogsEqn_0.gif
б)CodeCogsEqn-1.gif
в)CodeCogsEqn-2.gif
Евгений, попробуйте решить первый пункт для $e = 5$.
СтранаА будет импортировать $Im(P_a)=\frac{1775}{23}$
У меня по-другому. Распишите ход решения или подумайте ещё.
Равновесные цены: В стране $A$: $P^*_a=\frac{100}{3}$, и $B$ $P^*_b=\frac{75}{4}$. Т.к. за1 ед. $A$ дают $e$ ед. $B$, а $e=5$, то $P_b=5P_a$. Получим, что с учетом курса равновесная цена в стране $A$ выше, следовательно страна $A$-импортер. $Im(P_a)=Q_d-Q_s$. Составим также функцию экспорта $Ex(P_b)=4P_b-75$ и найдем равновесие $Im=Ex$ с учетом курса валют. Получим: $100-3P_a=4P_b-75$ равносильно $100-3P_a=4(5P_a)-75$ равносильно $P_a=\frac{175}{23}$. Подставляем данное значение в функцию импорта: $Im(P_a)=100-\frac{3*175}{23}$ откуда получим $Im(P_a)=\frac{1775}{23}$
Отлично. Финальный штрих: найдите объёмы спроса и предложения для обеих стран в равновесии.