Региональный этап ВОШ — 2013

Математика для нас не наука (она мало сама говорит о вещах из реального мира), а набор инструментов, язык, на котором представители других наук разговаривают между собой, если хотят логической строгости. Если вы посмотрите на современную теоретическую физику или экономическую теорию, то она будет чуть менее чем полностью состоять из того, что вам захочется назвать математикой. В эту сторону, хоть вы этого и не хотели, они уже давно эволюционировали.
Стивен Ландсбург, профессор экономики университета Рочестера, пишет в своей книге «The Big Questions...»:

Part of my job as a professor of economics is to write down mathematical descriptions (we call them "models") of simple (in other words, imaginary) economies and figure out how the inhabitants of those economies would react to, say a change in tax policy. Some of my colleagues like to program their models into their computers so they can actually watch the model-peoples reactions to different policy experiments.

Экономисты, физики и другие ученые нуждаются в строгости рассуждений, и математический аппарат позволяет им достичь этой строгости. Как узнать без математической модели, ожидать ли нам увеличения спроса на труд или снижения при росте спроса на конечный продукт фирмы? Как узнать, не взорвется ли ракета через 5 минут после старта, если вы не умеете решать дифференциальные уравнения?
Мы хотим достичь строгости и на олимпиадах (у нас это получается с разной успешностью), поэтому используем математику в наших задачах. Если перед вами парабола $U=ax^2+bx+c$, которая описывает полезность человека, который принимает какое-то решение, то эта парабола — экономика. А если она описывает траекторию движения пушечного ядра, то эта парабола — физика. Можете называть их обе математикой, если хотите: математика — это язык, на котором экономика и физика здесь записаны.

Раньше в олимпиадах по экономике было больше задач, на решение которых можно натаскаться: нужно применить формулы-крокодилы из учебника (ВВП по доходам), вспомнить, как решалась похожая задача в олимпиаде три года назад... Вспомните задачи про эластичность: даны две точки, между ними третья, что-то известно про точечные эластичности, найти дуговую. Да, это барьер для тех, кто предмет «экономика» в школе не изучал, или не изучал по «нужным» учебникам. Но это вам кажется экономикой? А какой экономический смысл позади этого, то есть что такая дуговая эластичность, найденная через две точечные, поможет нам понять о том, как люди принимают решения? Это наоборот кажется мне чистой математикой, никакого экономического инсайта здесь нет.

Да, чтобы решить эти задачи, нужно преодолеть то, что вы называете барьерами — выучить формулы, решить много старых задач, даже не имеющих за собой особого смысла. Теперь задачи подобного рода тоже встречаются в олимпиадах, хоть и реже. Может быть, в идеальных олимпиадах будущего их вообще не будет, а будут только оригинальные задачи на необычные темы, не требующие никакого бэкграунда в виде прочтения «правильных» учебников (и прорешивания вдоль и поперек «того самого» задачника), решаемые с помощью математики и здравого смысла и требующие умения рассуждать строго, понимать, как устроен мир, и, да, математической подготовки. Честно говоря, наверное, именно это мы хотим видеть и в студентах, которых принимаем в университет (а не знание формулы банковского мультипликатора, которой мы сами научим за 10 минут).

Можно ли рассуждать строго без математических формул? Можно, и даже желательно, например, при решении качественных задач на олимпиадах. Но это, если делать на должном уровне, гораздо, гораздо сложнее.

Всё написанное является частным мнением, а не официальной позицией методкомиссии всероссийской олимпиады или НИУ ВШЭ.