Задача
Раздел
Темы
Сложность
(2 оценок)
Автор
22.03.2011, 04:08 (Алексей Суздальцев)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
Функция предельного дохода монополиста имеет вид
$$\MR(Q)=\sqrt{16-Q^2}.$$
(Величина спроса на продукцию фирмы не превышает четырех единиц ни при какой цене).
$$\MR(Q)=\sqrt{16-Q^2}.$$
(Величина спроса на продукцию фирмы не превышает четырех единиц ни при какой цене).
- Какую цену назначит фирма, преследующая цель максимизации выручки?
- Каков коэффициент эластичности спроса по цене при $P=3$?
Комментарии
2)Спрос совершенно неэластичен, поэтому при цене 3, как и при любой цене, эластичность спроса по цене = 0
2) Тоже не факт)
1) Окей, тогда попробуем восстановить функцию выручки. Я сделала это на вольфраме(уже 4 утра...):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%2816+-+x%5E2%29%5E1%2F2
То, что там вышло, это величина P*Q. Предельная выручка равна нулю, если Q=4. Следовательно, оптимальный объем мы уже знаем. Осталось найти цену. Это сделаем из функции спроса => восстанавливаем Pd делением выручки на Q.Дальше туда подставляем Q=4, но там уже значение цены не очень красивое выходит... 2/sin(1)
пс. я только что название задачи прочитала)
P.S. бывают же красивые иррациональные числа (например, корень из ста семнадцати, чем не число-красавчик?)
Окей, ну со вторым пунктом все понятно тогда, приду со школы - решу.
2) Пока получил, что $Q\geqslant$ $\sqrt{7}$
Как найти $MR(Q)$ при цене $P$ ?
Но не факт, что эта формула здесь сработает.
Попытайся представить как в нашем случае выглядит спрос ниже оптимальной цены, и все должно стать яснее.
Что-то не очень понятно со вторым пунктом)
Но при цене 3 объем ненулевой, проверь еще. Наверно ты переусложнил немного, увлекся слишком сильно алгеброй)
Сначала найдем $Q$
$\frac{TR}{Q} = 3,5$, где $TR = \frac{1}{2}*Q*\sqrt{16-Q^2}+8(\frac{\pi}{2} - arctg(\frac{\sqrt{16-Q^2}}{Q})) $
Ну а потом уже все просто)
Если я не ошибаюсь)
где ошиблась?
там получается угол (который нужен для вычисления площади сектора ), пусть он будет альфа.
$sin\alpha =\frac{q}{\sqrt{q^{2}+16-q^{2}}}=\frac{q}{4}$
откуда $\alpha =arcsin\left ( \frac{q}{4} \right )$
если я правильно понимаю то также этот угол можно найти как $\frac{\pi}{2}-\arcsin\left ( \frac{\sqrt{16-q^{2}}}{4}\right ) $