Необычное суммирование КПВ

Фирма "Лесоповал" производит столы и стулья. Для производства одного стула требуется один рабочий, а для производства 2 столов - 3 рабочих. Фирма "Столком" производит стулья по такой же технологии, но с имеющимся у нее оборудованием 1 рабочий способен произвести 2 стола. Каждая фирма в состоянии нанять не более 100 рабочих.
Постройте КПВ каждой фирмы, а также суммарную КПВ. Может ли объединенная фирма произвести 50 стульев и 300 столов?

Т.к. все стулья производит "Лесоповал", то $L_1=X$ $\Longrightarrow$ 50 рабочих. Столы сначала производит "Столком" $\rightarrow$ $200=2*L_2$ $\rightarrow$ $L_столком$ $=100$ , а "Лесоповал" производит $100$ столов $\rightarrow$ $100=\frac{2}{3}L_2, L_2=150$ $\Longrightarrow$ $\sum_L=200$ работников?

Дан Лифшиц, 25.8.2010 в 15:05. (ссылка)

Я без столь замудренных рассуждений рассматривал задачу)
200 чуваков, 50 из них произведёт по одному стулу, а 150 по 2 стола. Всё :-)

↑

Араик Косян, 25.8.2010 в 15:45. (ссылка)

А ответы(формулы КВП)-то правильные??

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 16:03. (ссылка)

Скажу так: во-первых, КПВ ты сложил не правильно. Ты перепутал Х и У, когда записывал интервалы. Х принадлежит хорошим интервлам, его максимум могут 200 произвести.
Во-вторых, ты неправильно решил задачу: ведь она называется "необычное сложение КПВ". Надо подумать слегка, тут решать надо не в лоб.

↑

Араик Косян, 25.8.2010 в 18:14. (ссылка)

"КПВ ты сложил не правильно. Ты перепутал Х и У, когда записывал интервалы"

Просто опечатка)) Это единственная ошибка в общем КПВ ?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 18:29. (ссылка)

Ну таким образом, если я не путаюсь кардинально, они не могут произвести указанный набор, я прав?

↑

Араик Косян, 25.8.2010 в 18:37. (ссылка)

По-моему $Y\in[0;200)$ и $Y\in[200;\frac{800}{3}]$ , а $Y=300$ вообще не может быть произведено?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 18:43. (ссылка)

Вот, таков твой ответ при таком КПВ.
Все хорошо, чистая работа. Но ты попал в ловушку. Я говорю, что указанный набор можно произвести. Подумай теперь, где ты попался.

Араик Косян, 25.8.2010 в 19:27. (ссылка)

Попробуем сначала)
"Лесоповал": $X=L_1$ , $Y=\frac{2}{3}L_2$ , $L_1+L_2=100$ , откуда $Y=\frac{200}{3}-\frac{2}{3}X$
"Столком" : $X=L_1, Y=2L_2, L_1+L_2=100$ , откуда $Y=200-2X$ , здесь пока нету ошибки?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 19:34. (ссылка)

Да, все так. Обрати внимание на название задачи. Ты ошибся не в технике, ты идейно неправильно подошел. Подумай, как они будут объединять усилия.

Араик Косян, 25.8.2010 в 20:37. (ссылка)

$X$ будет производить тот, у кого а.с.п. $<$ в производстве $X$ $\rightarrow$ "Лесоповал" и, соответственно, $Y$ будет производить тот, у кого а.с.п. $<$ в производстве $Y$ $\rightarrow$ "Столком", точка излома суммарного КПВ $-$ точка полной специализации каждой из фирм? Или я что-то не понимаю?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 20:40. (ссылка)

Нет, ты правильно складываешь КПВ, я не спорю. Но простое сложение производственных возможностей не всегда является самым эффективным распределением ресурсов. Подумай, абстрагировавшись от КПВ.

↑

Сурен Аванян, 25.8.2010 в 20:49. (ссылка)

Дам маленькую логическую подсказку-может так будет проще.
У тебя две корзины одна вмещает 0,5 яблока вторая 2 яблока. Ты можешь использовать их вместе. тебе нужно вместить 4 яблока . у тебя есть волшебная палочка ,прикоснувшись к корзине( прикоснуться можно только к одной), она увеличивает её объемность в два раза. Как ты в корзинах уметишь 4 яблока ( они должны поместиться целыми. :-)

↑

Араик Косян, 25.8.2010 в 21:02. (ссылка)

Волшебная палочка-объединение фирм, большая корзина-"Столком"?))

↑

Сурен Аванян, 25.8.2010 в 21:03. (ссылка)

да)

Араик Косян, 25.8.2010 в 20:50. (ссылка)

Если фирмы объединились, то они могут нанять СУММАРНО $200$ работников, а перераспределить их по фирмам могут в любых "пропорциях", тогда $150$ работников идут в "Столком" и производят там $300$ столов, а оставшиеся $50$ идут на "Лесоповал")) и производят там $50$ стульев.

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 20:52. (ссылка)

Да, типа того. Больше тебе скажу: все работники могут трудиться в "Столкоме".
А построй теперь "настоящую" КПВ.

Араик Косян, 25.8.2010 в 20:59. (ссылка)

А в "настоящей" КПВ есть точка излома, ведь по-сути, крайние точки и есть точки полной специализации? А так $Y=400-\frac{1}{2}X$

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:06. (ссылка)

Точка полной специализации - специфический термин, введеный для обзывания точки излома в случае линейной КПВ (как я это понимаю). Так что забудь о нем здесь.

Ну да, все верно. Молодец! Такой вид она и имеет. И является обычной линейной, без изломов.

Ты можешь теперь четко сформулировать, когда можно складывать КПВ по-обычному, а когда нет?

↑

Тимур Аббясов, 25.8.2010 в 21:09. (ссылка)

Похоже вчера ты продуктивно задумался о распределении ресурсов при наличии различных технологий)

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:14. (ссылка)

Да, мне это ровно после нашего разговора пришло в голову. Я хотел придумать сложную задачу с нелинейными технологиями на тему того "как же их круто сложить". Но потом понял, что это скучно: просто выбираешь, какой фирме лучше производить один товар, а кому второй. Несложно даже в нелинейном виде. Ну и решил не усложнять, написать простенькую задачу с идеей.

↑

Тимур Аббясов, 25.8.2010 в 21:27. (ссылка)

В нелинейном может получиться так, что суммарная КПВ состоит из, например, пяти участков, три из которых принадлежат КПВ одной фирмы при полном использовании этих общих ресурсов, а два - КПВ другой, по сути мы тут уже в очередной раз обводим верхний контур только и всего)

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:34. (ссылка)

Ну да, там не светит ничего крутого и кардинально нового.

Араик Косян, 25.8.2010 в 21:14. (ссылка)

Может когда у одной из сторон абсолютное преимущество по производству обоих товаров? Или можно сказать, что отдача от 1 единицы ресурса больше(разная технология производства одного и того же товара) и,значит, выгодней производить только на 1 фирме?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:17. (ссылка)

Это правильно в каком-то смысле, я думаю. Я имею в виду нечто более общее: почему в стандартной задаче про 2 поля мы складываем по-обычному, а тут нет?

Араик Косян, 25.8.2010 в 21:26. (ссылка)

Разные технологии производства?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:34. (ссылка)

Да и на полях могут по разному работать, чего уж там.

↑

Араик Косян, 25.8.2010 в 21:35. (ссылка)

А что тогда?

↑

Дмитрий Сорокин, 25.8.2010 в 21:48. (ссылка)

Сама возможность ресурсы перемещать, грубо говоря. Вот в задаче про Робинзона и Пятницу Пятница не может забрать время Робинзона, как тут одна фирма забирает рабочих. Поэтому они каждый сам работают, учитывая сравнительное преимущество.
А здесь, да, ты прав, ресурсы отправляются к тому, у кого есть асболютное преимущество - ведь он производительнее и может их лучше использовать, т.е. альтернативная стоимость использования ресурсов у него ниже, можно сказать.