Война?!

При войне общее количество часов не меняется.

Заметим, что жители королевства еды и вина умеют лучше производить еду, а жители королевства вина и еды умеют лучше производить вино. Следовательно, так как Ешьдапей имеет возможность «обменять» $H$ своих человеко-часов на $H$ человеко-часов соседнего королевства, то ему имеет смысл «обменять» их так, чтобы всю еду производили на его изначальной территории, а чтобы всё вино производили на завоёванной территории. Другими словами, точка перелома новой КПВ должна находиться на прямой $y=x$, где $y$ обозначает количество еды, а $x$ — количество вина. В то же время в точке перелома $x=H$, а $y=10-H.$ Следовательно, оптимальным $H$ будет тогда, когда будет выполняться следующее равенство.
$$H=10-H.$$
$$H=5.$$

Если $H=5$, то можно обеспечить $B=E=5>10/3$, если $H\ne5$, то из условия $B=E$ следует, что кто-то работает не по специальности. Поэтому $B=E<5$.

Приведем теперь графическую иллюстрацию.

(б) Теперь король может «обменять» $2H$ из своих человеко-часов на $H$ человеко-часов соседнего государства. Можно заметить, что Король не сможет обеспечить лучший выбор в результате ни от одного из обменов.

Н приобретенных иностранцев смогут произвести $E=H$ или $B=0,5H$.

2Н потерянных соотечественников могли произвести $E=2H$ или $B=H$.

Но при каких-то войнах ему может быть не хуже, чем раньше. А именно, при таких войнах, что он сможет получить $B=E=\dfrac{10}{3}$ .
А это, в свою очередь, выполняется при $H\le \dfrac{10}{3}$ (то есть пока новых иностранцев не придется задействовать не по их специализации).

Ответ: $H\in[0;10/3]$

Приведем теперь графическую иллюстрацию.

(в) Если $H>2$, то решение аналогично решению п. (б), король точно не будет воевать. Пусть далее $H\le2$. Первоначально $10/3$ работали на производстве $E$, $20/3$ работали на производстве $B$. Зафиксируем $E$. Если захватим $H$ земель, то потеряем в вине $ \dfrac{H^{2}}{2}$, а приобретем $H$.

Максимизируем $-\dfrac{H^{2}}{2}+H$, получаем $H=1$. Таким образом, среди $H\in[0,2]$ оптимальным вариантом является $H=1$.