Максимальная максимальная сумма сборов, или Вспоминая депутата Дофонарина

На некотором рынке функция спроса описывается уравнением $Q_d=100-P$ , а функция предложения имеет вид $Q_s=P$ . В связи с острой нехваткой средств в бюджете (по крайней мере, официальная версия такова), правительство рассматривает три варианта налогообложения данного рынка:
а) введение потоварного налога;
б) введение налога в виде доли от цены потребителя;
в) введение налога в виде доли от цены производителя;
Правительство хотело бы выбрать тот вариант, при котором максимальная сумма налоговых сборов будет наибольшей (и при этом, конечно, установить ту ставку налога, при которой и достигается эта максимальная сумма).

Какой из вариантов вы бы посоветовали правительству? Какова будет в случае его реализации сумма сборов, полученная государством?
Подумайте, как можно было определить лучший с фискальной точки зрения вариант, не прибегая к вычислениям.

Налог от цены потребителя значит, что Ps + t*Pd = Pd
От цены производителя (1+t)Ps = Pd
Подставляем в предложение, находим равновесие, записываем функцию налоговых поступлений, максимизируем по t.

Яцюк Дмитрий, 17.3.2010 в 18:04. (ссылка)

Может , налог на потребителя не повышает уровень цен ?

↑

Сурен Аванян, 17.3.2010 в 18:06. (ссылка)

На потребители или от цены потребителя ты имеешь ввиду?

↑

Яцюк Дмитрий, 18.3.2010 в 15:12. (ссылка)

ну , от цены потребителя , просто тут из перечисленного один налог на потребителя

↑

Сурен Аванян, 18.3.2010 в 15:20. (ссылка)

Налог на потребителя не подразумевает в себе от цены потребителя. Налоги могут быть: на производителя от цены производителя ; на производителя от цены потребителя ; на потребителя от цены производителя ; на потребителя от цены потребителя и многое другое. )

↑

Яцюк Дмитрий, 18.3.2010 в 16:34. (ссылка)

??? поконкретнее

Яцюк Дмитрий, 18.3.2010 в 16:35. (ссылка)

к примеру налог на производителя от цены потребителя ?

↑

Дан Лифшиц, 18.3.2010 в 16:46. (ссылка)

Фактическая цена производителя будет равняться (1-t)*цену потребителя.

↑

Сурен Аванян, 18.3.2010 в 17:04. (ссылка)

ага)

Алексей Суздальцев, 19.3.2010 в 23:51. (ссылка)

Ну так что, почему максимальная сумма не зависит от структуры налога? Это я циферки так подобрал или так будет всегда в линейном случае? А может, и в нелинейном тоже? Вот над чем я предлагаю подумать во втором пункте.

↑

Леонид Миндюк, 20.3.2010 в 00:05. (ссылка)

тут дело в эластичностях?

Алексей Суздальцев, 20.3.2010 в 00:11. (ссылка)

А как эластичности могли бы повлиять на одинаковость/неодинаковость максимальной суммы сборов при разной структуре налога?

Леонид Миндюк, 20.3.2010 в 00:14. (ссылка)

для линейных функций безразлично на кого вводить налог,сборы будут одинаковыми?

Алексей Суздальцев, 20.3.2010 в 00:16. (ссылка)

а тут вообще не сказано, на кого вводятся налоги. Тут разница в том, от какой цены берутся налоги (или же вообще вводится потоварный).

Вотяков Александр, 30.3.2010 в 12:01. (ссылка)

я удивлен что в комментах нет решения.

шикарная задача, когда-то сам ее придумал и решил, увидев в какой-то другой задаче вопрос "государство решило ввести налог. Какие максимальные налоговые поступления?" и я задумался, фигли мне не сказали какой именно налог :)

↑

Дан Лифшиц, 30.3.2010 в 13:08. (ссылка)

Это "известный факт", что сумма налоговых поступлений не зависит от того, на кого его вводить, будь то процентный налог, либо потоварный, при линейном спросе.
В общем виде всё выводится, и получается одна и та же сумма налоговых поступлений.

↑

Алексей Суздальцев, 05.4.2010 в 23:00. (ссылка)

А если не линейный?

↑

Дан Лифшиц, 06.4.2010 в 14:18. (ссылка)

У меня получается что поступления будут одинаковые если при "пэшках" одинаковые коэфициенты.

↑

Сурен Аванян, 06.4.2010 в 14:32. (ссылка)

У меня также получилось)

↑

Тимур Аббясов, 06.4.2010 в 14:31. (ссылка)

Вроде, если графически размышлять, то независимо от вида налога и объекта налогообложения, прямоугольник соответствующий макс. сборам для всех случаев один и тот же будет, поэтому в "некрайних" случаях неважно, какой вид имеют кривые S и D

↑

Сурен Аванян, 30.3.2010 в 13:51. (ссылка)

А зачем решение. Писать максимизации налоговых поступлений. Это можно проделать на листочке. А если будет вопрос, его зададут.))

↑

Вотяков Александр, 05.4.2010 в 18:41. (ссылка)

ну пусть в "Нерешенных" гордо висят только те, которые действительно требуют активного обсуждения и ждут решения в комментах, чтобы сюда все боялись даже заглядывать.

Тимур Аббясов, 06.4.2010 в 15:02. (ссылка)

Не поленюсь привести доказательство в общем виде:

1)

$P_s = P_d - t$

$t=P_d-P_s$

$T=Q\cdot t=Q(P_d-P_s)$

2)

$P_s=(1-t)P_d$

$t=1-\frac{P_s}{P_d}$

$T=P_d\cdot Q\cdot t = P_d\cdot Q\cdot (1-\frac{P_s}{P_d})=Q(P_d-P_s)$

3)

$P_s = P_d/(1+t)$

$t=\frac{P_d}{P_s}-1$

$T=P_s\cdot Q\cdot t = P_s\cdot Q\cdot (\frac{P_d}{P_s}-1)=Q(P_d-P_s)$

В итоге, в любом случае

$T=Q(P_d-P_s)$

Забыл написать, что собственно, очевидно, что из того что получились T одинаковые и не зависят от вида налога, то при заданных кривых спроса и предложения максимальное значение T так же от них не зависит.

↑

Дан Лифшиц, 08.4.2010 в 18:00. (ссылка)

Другая идея: максимальные налоговые сборы в геометрической интерпретации это максимальная площадь вписанного в треугольник прямоугольника. Плоащь будет максимальной, если второе основание прямоугольника (которое не совпадает с осью оР) будет средней линией треугольника.
Такое соблюдается для любого вида налога.

↑

Тимур Аббясов, 08.4.2010 в 18:36. (ссылка)

http://iloveeconomics.ru/zadachi/z441#comment-6091

↑

Антон Ветров, 08.4.2010 в 18:24. (ссылка)

погоди вроде T=q*t, откуда во втором и третьем пункте еще и р?

↑

Дан Лифшиц, 08.4.2010 в 18:25. (ссылка)

Читай условие :)
Это процентный налог.

↑

Антон Ветров, 08.4.2010 в 18:30. (ссылка)

сорри) тупанул)