Производитель и дистрибьютор

Спрос на товар $X$ со стороны конечных потребителей определяется как $q_{d} = 20 - p$, а производится этот товар единственным производителем, затраты которого на создание единицы готовой продукции равны $4$ д.е. Производитель продаёт продукцию не напрямую потребителям, а дистрибьютору, который в свою очередь перепродаёт продукцию потребителям. Дистрибьютор не несёт никаких дополнительных издержек, связанных с перепродажей: все его издержки $–$ это расходы на закупку продукции у производителя. Производитель диктует оптовую цену дистрибьютору, а тот уже диктует розничную цену потребителям.

(а) Какая цена будет установлена для конечных потребителей на таком рынке?

(б) Какая цена сложилась бы на рынке, если бы произошло слияние производителя и дистрибьютора?

(в) Государство желает понизить цену, которую в условиях пункта (а) платят конечные потребители, для чего рассматривает идею регламентировать ценообразование. Есть вариант регулировать рынок по следующей схеме: фиксировать оптовую цену (по которой дистрибьютор закупает продукцию у производителя) на уровне $\overline{p}$ д.е., но в обмен дать производителю право взимать с дистрибьютора разовую плату $A$ д.е. за право осуществлять свою деятельность по перепродаже товара. Государство устанавливает максимально и минимально допустимые значения $A$. Назовём парето-улучшением такое изменение, в результате которого никому из агентов не станет хуже, а хотя бы одному станет лучше. Будем считать, что по сравнению с пунктом (а) производителю и дистрибьютору становится лучше, если растёт их прибыль, а потребителям $–$ третьему агенту $–$ становится лучше, если они покупают больше и дешевле. Возможно ли с помощью такой политики добиться парето-улучшения? Если нет $–$ докажите; если да $–$ приведите фиксированную розничную цену и диапазон для платы за право на перепродажу, которые следует законодательно закрепить, чтобы понизить розничную цену для потребителей на $12,5\%$.