В антимонопольной службе Цветочного города уже несколько лет рассматривается дело компании «Адамово Яблоко», продающей яблоки местному населению. Следователи никак не могут доказать, что фирма (которая, кстати, является единственным продавцом яблок в городе) на самом деле не занимается производством яблок, а закупает их у контрабандистов по некоторой фиксированной цене. Представители компании же уверяют, что все проданные яблоки они производят сами, причем производство напротив характеризуется возрастающими предельными издержками.
Известно, что в Цветочном городе проживает $N$ коротышек, каждый из которых предъявляет одинаковый спрос на яблоки. Максимизируя прибыль, фирма установила некоторую цену $P^*$ за одно яблоко.
Недавно в Цветочном городе проходила олимпиада школьников по экономике, в связи с чем в город приехало еще $N$ коротышек из Огуречного города, причем каждый из них предъявляет такой же спрос на продукцию фирмы «Адамово Яблоко», что и каждый житель Цветочного города. Примечательно, что монополист решил не изменять цену яблок и оставил ее на прежнем уровне.
Отчаявшиеся следователи антимонопольной службы обратились к вам за помощью. Постарайтесь раскрыть дело фирмы «Адамово Яблоко». Постарайтесь сформулировать все предпосылки, которые вы использовали.
Известно, что в Цветочном городе проживает $N$ коротышек, каждый из которых предъявляет одинаковый спрос на яблоки. Максимизируя прибыль, фирма установила некоторую цену $P^*$ за одно яблоко.
Недавно в Цветочном городе проходила олимпиада школьников по экономике, в связи с чем в город приехало еще $N$ коротышек из Огуречного города, причем каждый из них предъявляет такой же спрос на продукцию фирмы «Адамово Яблоко», что и каждый житель Цветочного города. Примечательно, что монополист решил не изменять цену яблок и оставил ее на прежнем уровне.
Отчаявшиеся следователи антимонопольной службы обратились к вам за помощью. Постарайтесь раскрыть дело фирмы «Адамово Яблоко». Постарайтесь сформулировать все предпосылки, которые вы использовали.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Тогда выручка будет равна TR=P*Q=P((1/N)Q)*Q.
Тогда можно найти $MR$ как производную произведения. MR=TR'=(1/N)* (P((1/N)Q))'*Q + P((1/N)Q)*1.
Количество покупателей удвоилось. Кривые индивидуального спроса остались теми же. Теперь совокупный спрос равен P((1/2N)Q).
TR = P((1/2N)Q)*Q.
MR = (TR)' = (1/2N)* (P((1/2N)Q))'*Q + P((1/2N)Q).
В обоих случаях цены одинаковые. Если функция индивидуального спроса изначально была некая Q(P), первый совокупный спрос был N*Q(P), новый совокупный спрос стал 2N*Q(P). Тогда при какой-то P* начальная величина совокупного спроса будет в 2 раза меньше, чем величина спроса после появления новых покупателей.
"Адамово Яблоко" как нормальная фирма стремится максимизировать прибыль => установить выпуск, при котором MC=MR. Из предыдущего пункта нам известно, что оптимальный выпуск после появления новых продавцов в 2 раза больше, чем выпуск до их появления. Обозначим его за Q*. Найдём MR в точке начального оптимума. MR=(1/N)* (P((1/N)Q*))'*Q* + P((1/N)Q*).
Оптимальное количество после появления новых покупателей равно 2Q*. Найдём MR в точке второго оптимума.
MR=(1/2N)* (P((1/2N)2Q*))'*2Q* + P((1/2N)2Q*). Сократим в трёх местах на 2. Получим, что этот MR равен первому MR.
Так как эти две точки - точки оптимума, то в них MR=MC. Из предыдущего получили, что MR1=MR2 => MC1=MC2 => при увеличение выпуска в 2 раза предельные издержки => они постоянны и фирма закупает яблоки на некотором другом рынке!!!
Это верно?
P.S. Помогите, пожалуйста, научиться записывать формулы и функции на языке Latex.
http://olimp.iloveeconomics.ru/formulas - Краткое руководство по набору формул