Фирма, организующая занятия экономикой в городе Старосуздале, использует в своем производстве только труд преподавателей, которых она нанимает на совершенно конкурентном рынке труда. Наняв $L\le 4$ человеко-часов, фирма может научить $Q=L^2$ учеников, далее при найме каждой следующей единицы труда общий продукт растет на 2 единицы, и так продолжается до 8 единиц труда включительно. При $L>8$ преподаватели мешают друг другу, обсуждая сплетни в учительской, поэтому каждая дополнительно нанятая единица труда уменьшает общий продукт на 1 единицу. Цена готового продукта равна 2.

а) Составьте производственную функцию фирмы, то есть ответ на вопрос, чему равен общий продукт фирмы $Q$ в зависимости от $L$ (для всех $L\ge 0$; учтите, что $L$ может измеряться не только целыми числами, если преподаватели работают нецелое число часов).
б) Как прибыль фирмы зависит от $L$ при уровнях заработной платы $w=2$ и $w=5$? Составьте функции и схематично изобразите их графики.
в) Сколько преподавателей будет нанято при заработной плате 2? При заработной плате 5?

Комментарии

не могу разобраться как добавить сюда систему?
в) 8; 4
Нам дан в условии уже первый кусок произветственной функции, далее даны $MP_L$ на 2х других участках, находишь $Q_L$ как её первообразную, учитывая, что у нас ломанная производственная функция(нет разрывов), получаешь систему $Q_L$, далее записываешь прибыль, как $Pi= TR-TC= P*Q(L)-w*L$ для каждого куска $Q_L$. Ну а дальше график строишь и по нему всё смотришь.

На мой взгляд самая лучшая задача из этой олимпиады)

Чем она лучше остальных?
я имею в виду, что не смог разобраться как написать систему сюда в комментарий, а сделать у меня получилось)
Пардон)
Объясните как в пункте а) получается такая система? откуда 16 + 2(L-4) например? Спасибо.
Первые 4 работника произведут 16 штук, остальные $(L-4)$ работников произведут $2(L-4)$ штук.
Понял. Спасибо