В стране Скуфиляндия существует одно единственное озеро где водится здоровый карась. Группа из рыбаков решает поделить озеро для рыбалки. Для этого они чертят схему озера: окружность диаметром 40 см.
В некотором государстве производится и потребляется некоторый товар. Впрочем, не только в этом государстве, но и во всех остальных. На мировом рынке сложилась мировая цена. Она определяется набором спросов и предложений во всех странах, и если их зафиксировать, то и мировая цена будет фиксирована. Мы же вместо этого зафиксируем спрос и предложение во всех странах, кроме нашей. А ещё предположим, что наша страна настолько маленькая (т. е. спрос и предложение в ней настолько маленькие – по сравнению с общемировыми), что изменения спроса и предложения в ней оказывают пренебрежимо малое влияние на мировую цену. Вот мы им и пренебрежём: предположим, что мировая цена вообще не зависит от того, что происходит в нашей стране.
Любой потребитель нашей страны может купить любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, на которое ему хватит денег); любой производитель нашей страны может продать любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, которое он сможет произвести). Но при этом существуют издержки перевозки товара между внутренним и внешним рынком – за каждую перевезённую единицу продукции платится некоторая фиксированная сумма денег.
Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими плодородными полями.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.
Читая деловые газеты или слушая аналитические передачи, можно часто встретить случаи "экзотического" использования математики при анализе экономических явлений. Вот несколько примеров. Ваша задача - найти ошибку в рассуждениях.
Пример 1:
"В конце концов, по данным официальной статистики, в январе 2008-го к январю 2007-го цены на молочную продукцию выросли на 32,4%, а в январе 2009-го к январю 2008-го - на 10,3%. Итого за два года - 42,7%."
Дядя Фёдор купил чудо-комбайн, который в качестве ресурса использует молоко, а на выходе даёт квас и лимонад. Точнее, не один, а целых два таких комбайна – разных марок. На рисунке A изображены КВП этих двух комбайнов в координатах квас/лимонад; каждая КПВ – в расчёте на 1 литр молока. Если же влить в комбайн меньше литра молока, то количество продукта уменьшается.
Два школьника решают задачи и тесты, у каждого из них есть по одному часу времени.
Первый школьник решает задачи со скоростью 3 задачи в час, а тесты - со скоростью 1 тест в час.
Второй школьник решает задачи со скоростью 1 задача в час, а тесты - со скоростью 3 теста в час.
Но это - если они решают отдельно друг от друга. Если же они садятся решать вместе, то задачи они решают со скоростью 5 задач в час, а тесты - со скоростью 5 тестов в час.
На своём участке фермер может вырастить максимально 100 кг яблок, или 200кг груш, или 300 кг слив, причём издержки (затраты) выращивания 1 кг любого вида плодов, выраженные в килограммах любого другого вида плодов, постоянны. Какие из приведённых ниже сочетаний фруктов может произвести фермер?
1)50 кг яблок, 50 кг груш, 75 кг слив;
2)60 кг яблок, 80 кг груш, 5 кг слив;
3)70 кг яблок, 40 кг груш, 25 кг слив;
4)69 кг яблок, 39 кг груш, 24 кг слив;
5)0 кг яблок, 199 кг груш, 1 кг слив.
Решая задачу о монополисте-паникёре, ученик 11 класса Степан Буквальный захотел найти собственные функции спроса на все блага, которые он потребляет – благо их всего два.
– Вот моя функция полезности $U(x_1,x_2)$, вот мой доход $I$, а вот цены $p_1$ и $p_2$. Начнём с первого блага...
И вот что у него получилось:
Вас пригласили в качестве эксперта на межрегиональный конгресс монополистов, проходящий в городе Васюки. На конгрессе обсуждались актуальные вопросы ухода от налогов, пробелы в антимонопольном законодательстве, перспективы ценовой дискриминации и прочее. Вдруг с места поднялся монополист-паникёр и попросил предоставить ему слово и проектор для показа слайдов.
В производстве некоторого товара используется четыре фактора. Зависимость объёма производства от использованного количества этих факторов задаётся функцией $f(x_1, x_2, x_3, x_4)=x_1\cdot x_2+3x_3+4x_4$. Первые два фактора фирма покупает по рублю за единицу, третий – по три рубля, четвёртый – по четыре.
Найдите функцию издержек. (Напомню, она показывает, какую минимальную сумму денег необходимо потратить, чтобы произвести q единиц товара.)