Робинзон и Пятница собирают кокосы и ловят крокодилов, причем альтернативные издержки ловли одного крокодила для каждого из них постоянны. Максимально возможные количества собранных ими вместе кокосов и пойманных ими вместе крокодилов одинаковы и равны $100$. За 27 лет на острове сложилось эффективное разделение труда: Робинзон ловит максимально возможное для себя количество крокодилов, а Пятница собирает максимально возможное для себя число кокосов. Однако известно, что если они захотят увеличить количество собираемых ими кокосов на $30\%$, то им придется отказаться от $70\%$ крокодилов. С другой стороны, для того, чтобы поймать на $30\%$ больше крокодилов, им придется пожертвовать $45\%$ кокосов. Каковы альтернативные издержки ловли одного крокодила для Робинзона и Пятницы соответственно?

 

Комментарии

У меня сходу вот какое решение получилось:
Пусть у Робинзона производственные возможности x крокодилов или y кокосов, тогда уважаемый Пятница производит либо (100-х) крокодилов, либо (100-у) кокосов.
Тогда альтернативные издержки производства продукта, на котором они специализируются это $ \frac{y}{x} $ кокосов/крокодилов у Робинзона и $ \frac{100-x}{100-y} $ крокодилов/кокосов у Пятницы.
С другой стороны, при производстве 1,3(100-у) кокосов мы недопроизведём 0,7х крокодилов, а при производстве 1,3х крокодилов мы недопроизведём 0,45(100-у) кокосов.
Тогда $ АИ_{Робинзона} = \frac {dx}{dy} = \frac {x}{y} $, но с другой стороны $ АИ_{Робинзона} = \frac {0,7x}{0,3(100-y)} $ и то, и то выражено в крокодило/кокосах.
Откуда $ \frac {x}{y} = \frac {0,7x}{0,3(100-y)} $, т.е. $ y =30 $.
Для Пятницы же это выглядит по - другому:
$ АИ_{Пятницы} (\neq АИ_{субботы}) = \frac {100-y}{100-x} = \frac {45-0,45y}{0,3x} $, подставив $ y = 30 $ получим $ \frac {70}{100-x} = \frac {31,5}{0,3x} $, откуда $ x=60 $.
Тогда искомые величины это:
$ X_{Р} = \frac {y}{x} = \frac {1}{2} $,
$ X_{П} = \frac {100-y}{100-x} = \frac {7}{4} $.

Хотя, наверное, это и была одна из разновидностей "математического решения", про которое писал Алексей.

Дан, я в своё время также решал.=)