Эластичность на линейном спросе

$$E_1=\frac{w_C}{w_A-w_C}$$

Аналогично из геометрического смысла эластичности эластичность суммарного спроса при цене $w_B=w_{sum}^s(L)$ равна:

$$E_{sum}=\frac{w_B}{w_A-w_B}$$

Так как по условию $E_{sum}=3E_1$ имеет следующее соотношение:

$$\frac{w_B}{w_A-w_B}=3\cdot\frac{w_C}{w_A-w_C} \Rightarrow \frac{w_A-w_C}{w_A-w_b}=3\cdot\frac{w_C}{w_B} \text{ } \text{ } \text{ } (1)$$

Кроме того, заметим, что треугольники $ABE$ и $ACD$ подобны (по двум углам), а значит можно записать соотношения сходственных сторон:

$$\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\textit{ } \textit{ } \textit{ или } \textit{ } \textit{ } \frac{L}{(1+\alpha)L}=\frac{w_A-w_B}{w_A-w_C}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{(1+\alpha)}=\frac{w_A-w_B}{w_A-w_C}\Rightarrow \frac{w_A-w_C}{w_A-w_B}=1+\alpha \text{ } \text{ } \text{ } (2)$$

Используя равенства (1) и (2), получаем:

$$3\cdot\frac{w_C}{w_B}=1+\alpha$$

Из условия <<при этом же уровне занятости $L$ зарплата, которую готов платить рынок, оказывается на четверть выше, чем у фирм первой группы>> получаем соотношение $w_B=1.25w_C \Rightarrow w_C/w_B=4/5\Rightarrow$

$$3\cdot \frac{4}{5}=1+\alpha \Rightarrow \alpha=1.4$$

А значит более активные фирмы нанимают на $40\%$ больше работников.