144 спроса

1. Заметим, что покупатель будет участвовать в рынке только при условии:
\[
q_i^d \geq 0 \quad \Rightarrow \quad i - p \geq 0 \quad \Rightarrow \quad i \geq p
\]
Таким образом, при цене $p$ покупатели с $i < p$ не участвуют в рынке ($q^d_i=0$).

2. Совокупный спрос:

При целой цене $p$ покупатели с $i = p, p+1, \dots, 144$ формируют спрос:
\[
Q^d = \sum_{i=p}^{144} (i - p)
\]
Это сумма арифметической прогрессии c количеством членов $m = 144 - p + 1$:
\[
Q^d = \sum_{k=0}^{144-p} k = \frac{(144-p)(145-p)}{2}
\]

3. Условие рыночного равновесия:
\[
Q^d = Q^s
\]
\[
\frac{(144-p)(145-p)}{2} = 26p
\]
Умножим обе части на 2:
\[
(144-p)(145-p) = 52p
\]

Решение квадратного уравнения:
\[
p^2 - 341p + 20880 = 0
\]

\[
p_1 = \frac{341 + 181}{2} = \frac{522}{2} = 261
\]
\[
p_2 = \frac{341 - 181}{2} = \frac{160}{2} = 80
\]

4. Выбор экономически осмысленного корня:

При $p = 261$: покупатели участвуют только при $i \geq 261$, но максимальный номер покупателя -- 144. Следовательно, спрос равен 0.

При $p = 80$: покупатели с $i \geq 80$ участвуют в рынке. Это допустимая цена.

5. Равновесное количество:

Подставим $p^* = 80$ в функцию предложения:
\[
Q^* = 26 \cdot 80 = 2080
\]
Проверим по функции спроса:
\[
Q^d = \frac{(144-80)(145-80)}{2} = \frac{64 \cdot 65}{2} = \frac{4160}{2} = 2080
\]