Будапешт на карантине

В состав Будапешта входят города Буда и Пешт, расположенные соответственно на правом и левом берегах Дуная. Местные власти каждого города регулируют жёсткость карантина таким образом, чтобы число больных коронавирусом в их городе держалось на одном уровне (он рассчитывается, исходя из количества имеющихся больничных коек). Население Будапешта равно $1$ млн $500$ тыс. человек. До эпидемии две трети из них проживали в городе Буда и одна треть – в городе Пешт, но из-за кризиса жители стали мигрировать между городами вслед за бóльшим среднедушевым доходом. Есть основания считать, что ВВП города ($Y$) и суточные темпы роста числа больных в этом городе ($\omega$) определяются соотношениями $Y=aNd$ и $\omega=bNd^2-c$, где $N$ – численность населения города, $d$ – среднесуточная частота выходов репрезентативного жителя из дома, $a$, $b$ и $c$ – некоторые положительные константы. Известно, что в Буде значение константы $a$ на треть больше, чем в Пеште; константы $b$ и $c$ в обоих городах одинаковые.

(a) В чём состоит экономический смысл константы $a$?
(b) Определите величину и направление миграции.

Задача вошла в Олимпиаду Вечерней школы IES 2020-21.