Солнечная энергия

2. Найдём связь a и c:
$$ S(50) = 2500 \times a - 100a \times 50 + c = 100 \implies c = 100 + 2500a $$

3. Фирма работает 40 дней — очень важное условие. В вершине параболы, очевидно, производить выгоднее всего. Чем дальше точка от вершины, тем больше издержки. Допустим, после вершины производитель выбирает для производства также день 49. Теперь есть выбор: производить в 48-й день или в 51-й. Выгоднее производить в 51-й. Таким образом, участок года, на котором фирма будет производить товар, расположен по центру параболы. Его длина — 40, значит, Х производит с 30-го дня по 70-й. Следовательно, в этих днях прибыль равна нулю.

4. В двух точках прибыль равна нулю, выразим её уравнение из издержек.
$$ TC = AC \times Q = 10ZQ = 10Q(100-S) $$
$$ \Pi = Q \times P - Q \times (1000-10S) = Q \times (P - 1000 + 10S) $$
При производстве $Q \neq 0$, значит, можно разделить обе части на Q:
$$ A\Pi = P - 1000 + 10S = 10S - 880 $$
$$ A\Pi(n=30) = 0 \implies 10 \times S(30) - 880 = 0 \implies S(30) = 88 $$
Подставим в формулу солнечной энергии, выразив b и c через a:
$$ 900 \times a - 30 \times 100 a + 100 + 2500a = 88$$
$$ 400a = 88 - 100 \implies a = -0.03 $$
$$ b = 3; c = 25 $$