"Расчленение" функции прибыли

Найдем первоначальный оптимум фирмы:
$ \pi = 6Q - Q^2 - 3 \to \max \Rightarrow Q = 3,\pi = 6.$
$ \frac{\pi } {{TC}} = 0,25 \Rightarrow TC = 24 \Rightarrow TR = 30 \Rightarrow P = TR/Q = 10.$
Теперь, зная рыночную цену (а значит, зная и функцию выручки совершенно конкурентной фирмы), можно без труда восстановить функцию издержек. $ TC(Q) = TR(Q) - \pi (Q) = 10Q - 6Q + Q^2 + 3 = Q^2 + 4Q + 3. $ Значит,
$ \pi _{new} (Q) = 2 \cdot 10Q - (Q^2 + 4Q + (4/3) \cdot 3) = 16Q - Q^2 - 4 \to \max \Rightarrow Q = 8,\pi_{new} = 60$
$ TC_{new} = 20 \cdot 8 - 60 = 100 \Rightarrow \frac{{\pi _{new} }} {{TC_{new} }} = 0,6.$